Bonjour, j'ai du mal avec les notations o() et O() pour les DL, par exemple :

a>0 et Un = [ ln (1 + 1/n^a) - tan(1/n) ]

la correction me donne (1) : ln (1 + 1/n^a) = 1/n^a + O(1/n^(2a)

Or moi j'aurais écris ln (1 + 1/n^a) = 1/n^a - 1/2(1/n^(2a) + [1/n^(2a)]E(1/n^a),
donc je comprends pas pourquoi on écrit pas le terme "-(1/2)(1/n^(2a)" dans (1).

Ensuite on a (2) : tan(1/n) = 1/n + o(1/n^2). (là je suis d'accord)

D'où (3) : Un = 1/n^a - 1/n + O(1/n^(2a) + o(1/n^2)

Ensuite dans ma correction on me dit que si a>1, alors Un équivalent à -1/n en utilisant la notation (3). J'ai pas compris pourquoi...

Si quelqu'un pourrait m'éclairer.

Oui j'ai bien compris que les deux sont justes mais je comprends pas comment on le fait avec la notation O().
Parce qu'avec cette notation on met le terme "-(1/2)(1/n^(2a)" qui est un terme d'ordre 2 dans le O() qui est aussi d'ordre 2, or moi on m'a appris qu'on met les termes >2 dans le O()

Mais de toute façon c'est pas le point le plus important, parce que j'utilise tout le temps la notation E() et jamais o() ou O().

Ce que je comprends pas c'est :

Un = 1/n^a - 1/n + O(1/n^(2a) + o(1/n^2)

Et si a>1 alors Un équivalent à -1/n