Salut,

Je bloque sur une question de maths: on considère l'espace des suites de série absolument convergente, et l'application qui envoie une telle suite (an) sur la fonction f définie sur ]-1,1[ par f(x)=série entière an*x^n

Je dois montrer que cette application est injective. Je précise que je suis en début de spé et que je suis pas censé savoir que c'est le développement de f en série de Taylor ou quelque chose comme ça

Merci

Une série entière est nulle ssi tous ses coefficients sont nuls, donc le noyau de ton morphisme est réduit au vecteur nul

Ah merci c'est pratique comme propriété mais tu pourrais expliquer brièvement comment on démontre ça stp? On a pas fait le cours sur les séries entières

Si tu te donnes une série entière, tu peux récupérer le n-ième coefficient en dérivant n fois, et en évaluant en 0.

Plus précisément, n!*a_n = f^(n)(0).

Merci, mais le problème c'est qu'on a pas encore vu qu'on pouvait dériver terme à terme dans une somme infinie donc je peux rien faire de tout ça