Bonjour,

Je bloque sur une question d'un exo sur les nombres complexes, voici la question.

Déterminer la forme des nombres complexes z et z' tels que z/z' = 1/4 + 7i

j'ai commencé par dire que z' était différent de 0.

Après j'ai posé z = a+ib et z' = a'+ib'
puis la fraction Z = (a+7ib)/(4a+b)

après je sais que le numérateur on doit faire (a+ib)(a'-ib') = a+7ib
et le dénominateur (a'+ib')(a'ib') = 4a+b

mais je n'arrive pas à identifier, je me perds dans les a' etc. Je ne sais même pas si ce que j'ai fait est bon.

En gros j'ai la forme finale 1/4+7i et je dois retrouver la fraction de départ avec les deux nombres complexes.
On doit utiliser l'expression conjuguée.

Merci.

J'ai rien compris à tes explications sur ce que tu as fait.
z = (1/4+7i)z' et z'=/=0.
Le plus simple c'est de poser z'=a'+ib' avec (a',b')=/=(0,0) et d'en déduire les parties réelle et imaginaire de z en fonction de a' et b'.

D'ailleurs la question est pas claire en fait : tu pourrais très bien dire que la forme du couple (z,z') est (z,(1/4+7i)z) avec z dans C\{0}.

Ah oui !
Je suis parti dans n'importe quoi je me suis compliqué avec des systèmes pour rien et tout, merci beaucoup.

Finalement j'ai trouvé ((1/4a'-7b')+i(1/4b'+7a'))/(a+ib)
si a' = a et b' = b

En remplaçant a' et b' par n'importe quel entier je trouve bien le nombre complexe 1/4 + 7i.

Mais j'ai pas compris j'ai

z = (1/4+7i)z'
a+ib = (1/4+7i)(a'+ib')
a+ib = (1/4a'-7b')+i(1/4b'+7a')

pourquoi à la fin c'est ((1/4a'-7b')+i(1/4b'+7a'))/(a+ib) et pas l'inverse ? C'est-à-dire (a+ib)/((1/4a'-7b')+i(1/4b'+7a')) ?

Car on nous demande de déterminer z/z' et pas z'/z mais quand je fais la deuxième façon ce n'est plus bon..
Comment on sait lequel il faut mettre au numérateur ?