salut à je cherche à simplifier,

arcsin(sin(x))+arccos(cos(x))

avec x dans R obligatoirement (fin d'un exo)

si je me suis pas trompé dans la question précédente, il faut que je trouve 4 arctan(x)

mais je ne vois pas comment

merci

et est-ce que la dérivée de arcsin(2x/(1+x²)) + arccos ((1-x²)/(1+x²)) est bien 4/(1+x²)

savoir si je me suis pas trompé dans ce long calcul

La flemme pour ta dérivée...

Sinon, tu dérives t

x-> Arcsin(sin(x))+Arccos(cos(x)), t'auras certainement une primitive simple. Pour trouver la constante d'intégration, tu évalues en un point.

Et ça c'est si tu devais trouver 4*Arctan. Mais en fait en réfléchissant un peu, vu la tête des fonction Arccos(cos) et Arcsin(sin) ça me parait douteux.

bah j'ai fait le calcul trois fois et je trouve ca

en fait c'est pour simplifier la fonction qui a x associe arcsin(2x/(1+x²)) + arccos ((1-x²)/(1+x²)).

une méthode par la dérivée et une méthode trigo en posant x=tan(théta/2)

en effet j'ai pas pris tous les cas en compte

pour sortir de la racine carrée c'est valeur absolue et non directement le truc

pour la dérivée sur, ]-infini; -1[ f'(x)=-4/(1+x²)

mais sur ]-1;0[j'ai un bug, je trouve f'(x)=1/(1-x^4) mais comment trouvé une primitive de ca car la question d'après est d'en déduire une simplification de f

sur ]0;1[ je trouve f'(x)=4/(1+x²)

sur ]1;+infini[ je trouve pareil que sur ]-1;o[

personne

please

alors que je pense, en ayant réussi à faire la question suivante que mes deux formes indéterminée doivent normalement etre 0 car entre [-1;o)f(x)=0 et entre [1;+infini] f(x)=Pi

c'est bon j'ai repéré mon erreur