bonjour,

quelle est la différence entre une équation du type ax+by=c (diophantienne) avec a et b premiers entre eux et une équation ax+by=c avec a et b qui ne sont pas premiers entre eux ?

Pour le premier cas on utilise Gauss et pour le deuxième cas comment fait-on ?

merci.

Dans le deuxième cas, on divise par pgcd(a,b) des deux côtés pour se ramener dans le premier cas, à moins que c ne soit pas divisible par pgcd(a,b), auquel cas l'équation n'a pas de solution dans N².

• dans Z².

Ok merci.

donc si j'ai bien compris 2x+4y=5 n'a aucune solution puisque pgcd(4,2)=2 et en divisant par 2 on a x+4y sauf que 5 n'est pas divisible par 2, c'est ça ?

x+2y*

Ben oui. C'est complètement logique d'ailleurs, le terme de gauche sera toujours pair alors que le terme de droite sera toujours impair.

Ah oui c'est logique. Je n'y avais pas pensé.

Dernière chose pour être sûr si j'ai bien compris :

pour cette équation

4x+2y = 8

les couples solutions c'est x = -k+1 et y = 2k+2 ?

Non, tu te ramènes à 2x+y=4.
Ensuite tu résous 2x+y=1.
Puis tu multiplies tes solutions par 4.

Bah j'ai trouvé une solution particulière directement pour l'équation 2x+y=4 donc pas besoin de résoudre 2x+y=1.
Du coup j'ai pas besoin de multiplier les solutions par 4.

En plus je viens de regarder à la calculatrice et les solutions fonctionnent quand je remplace x et y par respectivement -k+1 et 2k+2 dans 2x+4y=8

non ?

2(-k+1)+4(2k+2) = 6k+10

Je raconte de la merde
Enfin 2(-k+1)+(2k+2)=0, ça change rien au fait que tes solutions sont fausse

Oh putain je suis nul
Ouais ok t'as bon

Non mais c'est 4(-k+1)+2(2k+2) = -4k+4+4k+4 = 8 non ?

mon équation c'est 4x+2y=8 pas 2x+4y=8

Ouais voilà je viens de voir ton message.