Bonsoir, il me faudrait juste un peu d'aide pour cette question:

Montrer que si n appartient à N\{0} et que r appartient à Q+, et qu'ils vérifient r^n appartient à N, alors r appartient à N.

merci

Soit n dans N* et r dans Q+
Il existe a et b dans N et N* tels que r = a/b
r^n = a^n/b^n
r^n dans N => b^n divise a^n => b divise a => r dans ?

LOL jai les meme exo que toi

r appartient à Q+ donc r s'écrit de la forme p/q., p, q positifs et premiers entre eux.

(p/q)^n appartient à N
ça veut dire p^n/q^n appartient à N
donc p^n est un multiple de q^n
Impossible sauf pour q^n=1 car p et q sont premiers entre eux ( pour mieux mettre en évidence tu peux passer par la décomposition en facteurs premiers)

Ok, j'ai compris, on a donc b divise a, et donc r entier naturel. Merci.

You're welcome. =)