Bonsoir a tous j'ai un dm a rendre dans une semaine , je m'ennuie un peu donc j'ai tout fais sauf 2 questions que je ne comprends pas :

Soient A et B des points du plan d'affixes za et zb respectivement. Quelles conditions doivent vérifier A et B pour que les quotients za/zb soit : Réel , imaginaire ?

J'ai mis que pour que le quotient soit reel il fallait que za et zb doit reel aussi et pour être imaginaire pareil mais je pense pas que ca soit ca

Ensuite la 2eme:

Determiner l'ensemble des nombres complexes z tels que les points d'affixe 1 , z , 1+z² soient alignés.

Pas trop compris ce qu'il fallait faire

Merci

La première question , ça serait judicieux de t'aider de ton cours et de voir dans quel cas z , un complexe , est strictement imaginaire pur ou réel , pour cela aide toi des arguments car tu en auras besoin justement pour la question 2 ...

justement j'ai regardé mon cours et je ne vois pas

please

Normalement dans ton cours vous avez représentée le plan complexe comme un repère à 2 coordonnées : l'axe des abscisses est celui des réels et l'axe des ordonnées est celui des imaginaires.

Donc un point est repéré par ses coordonnées réelles (qu'on notera x) et ses coordonnées imaginaires qu'on notera y. Ca te donne z=x+iy

Un quotient Za/Zb est réel si le numérateur ET le dénominateur sont réels, qu'en déduis-tu à propos de A et B ?

Un quotient Za/Zb est un imaginaire pur si la partie réelle du numérateur est nulle, qu'en déduis-tu à propos de A et B ?

Pour la 2ème question, écris tes complexes sous forme exponentielle pour mieux repérer les arguments.
Soient 3 points A,B et C si ces ces 3 points sont alignés, quelle est la valeur de arg(BA,BC) ? (BA et BC des vecteurs)

merci trolin

Ah petites questions

On peux remplacer i par z pour les arguments ?

Et je n'arrive pas a avoir l'argument de 1+z²

please une reponse car je dois bientot m'en aller

J'ai oublié un truc ici :
Un quotient Za/Zb est un imaginaire pur si la partie réelle du numérateur est nulle, qu'en déduis-tu à propos de A et B ?
Un quotient Za/Zb est un imaginaire pur si la partie réelle du numérateur est nulle Et si la partie imaginaire de ton dénominateur est nulle.

Pour ton autre question, tu sais que tout complexe peut s'écrire sous la forme r*exp(i*theta) (avec r réel et theta l'argument de ton complexe)

En utilisant le fait que 1=exp(0) et que z²=(r*exp(itheta))² tu peux conclure

merci beaucoup j'ai compris

De rien, pas de problème.