Je dois démontrer l'égalité suivante :

Pour tout a et b de Ef, f(a)-f(b) = (a-b)(1+(4/((a+2)(b+2)))

A partir de la forme suivante :

f(x) = x-2 - (4/(x+2))

Comment pourrais-je m'y prendre pour y arriver ? J'ai essayé de faire f(a)-f(b) sous plusieurs angles, mais je ne parviens pas à trouver la forme recherchée. Merci !

Bon vu que t'as fait un super effort de présentation ( gg ) je t'aide.

f(a)-f(b) = a-2 - (4/(a+2)) - b-2 + (4/(b+2))
= a- b + (4/(b+2)) - (4/(a+2))
Or
(4/(b+2)) - (4/(a+2)) = 4 * ((1/(b+2)) - (1/(a+2)))
= 4 * ((a+2)/((b+2)(a+2)) - (b+2) / ((b+2)(a+2)) )
= 4 * (a+2-b-2) /((b+2)(a+2))
= 4*(a-b) / (b+2)(a+2)

t'as plus qu'à factoriser toute l'expression par a-b

Ben justement en fait, j'ai fait un effort de présentation parce-que si j'mets pas de parenthèses, il peut y avoir nombre de quiproquo et donc ça impliquerait que celui qui vienne m'aider ait à deviner ce que j'ai mis réellement, donc c'est la moindre des choses ^^'

Sinon, je te remercie énormément pour ton aide, j'avais besoin que de ça pour faire les variations ! :D

D'ici la fin de l'année tu vas énormément rager de ce genre de méthodes quand tu vas voir la dérivation

A partir de la deuxième ligne, le a-b disparait. Comment ça se fait ? :x

(4/(b+2)) - (4/(a+2)) = 4 * ((1/(b+2)) - (1/(a+2)))
cette égalité reste vraie, j'ai juste enlevé a-b de l'équation parce que ça me gonflait de le recopier à chaque ligne

D'ailleurs j'ai marqué Or pour bien le montrer
f(a)-f(b)= a-b + 4*(a-b) / (b+2)(a+2)

D'accord, merci beaucoup à toi ^^

Dernière question, j'ai un doute.

On me demande d'étudier la parité éventuelle de f(x) = (x²-8)/(x+2)

J'ai vérifié qu'elle ne pouvait pas être impaire, ça c'est sûr.

C'est sur le fait qu'elle soit impair que j'ai un doute :

f(-x) = (x²-8)/(-x+2)

Mais -f(x) = (x²-8)/-(x+2)

La fonction n'est donc ni paire ou impaire où je me suis trompé juste au dessus ?

J'ai vérifié qu'elle ne pouvait pas être paire*

Pardon ><

'tain rien qu'en voyant ça, je suis convaincu que je n'irais jamais en S

J'ai strictement rien compris

Super-Sonic Si une fonction f est impaire et est définie en 0 alors forcément f(0) = 0
( en effet f(0) = -f(0) )

Elle n'est donc pas impaire.
Au pire tu peux tester avec quelques valeurs :
f(1) = -7
f(-1) = -7/3
: pas impaire

Tu ne t'es donc pas trompé.

J'ai testé avec quelques valeurs en effet mais bon, j'ai essayé de voir avec des camarades et ils n'appliquaient le - dans -f(x) que sur x et non pas sur le dénominateur entier. Merci !