Bonsoir, je suis en galère depuis quelques jours, je n'arrive pas à réaliser un exercice, le voilà :

Soit U(n)= n + (n+1)² + (n+2)^3

1) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles U(n) soit un multiple de 10. Démontrer.

2) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles U(n) est un multiple de 3. démontrer.

3) Quelles sont les valeurs de n pour U(n) soit un carré.

Voilà.
Pour la 1 je conjecture que n=10k+7 ou n=10k+9 mais je n'arrive pas à le démontrer !

Pour la 2 je conjecture n=3k ou n=3k-1, encore une fois je n'arrive pas à le démontrer

Merci à ceux qui pourront m'aider !

Help !

J'ai essayé de regarder un peu, mais étant au même niveau que toi c'est un peu plus hard

J'ai regardé pour la divisibilité par 3 en fait ^^
Un = n+(2+1)²+(n+2)^3
=n²+3n+1+n^3+4n²+4n+2n²+8n+8
=n^3+7n²+15n+9
=n²(n+7)+15n+9

Or 3 divise 15 et 3 divise 9. Comme n est dans N donc n² est dans Z, on reconnais une combinaison linéaire. Il faut donc résoudre n+7 divisible par 3.