Bonjour tout le monde !
J'ai un DM à rendre d'en une semaine et j'aimerai m'avancer mais il s'avère compliqué je trouve
Pour la première question on me demande :

Quelle est la nature de la courbe représentative d'équation y= (-1/40x²)+x ?
Admet-elle un minimum ou un maximum ? Justifier.

Pour la nature on la trace sur une calculatrice et on regarde sa courbe ?
Et pour son min et max on regarde le tableau ?
Merci d'avance

La courbe est une parabole d'abord strictement croissante puis strictement décroissance car le coefficient de x² qui vaut -1/40 est négatif.
La fonction admet donc un maximum.

Merci de ta réponse et ce maximum se calcul ou se trouve sur la calculatrice ?

On t'a juste demander de justifier si la fonction admet un maximum/minimum, on ne t'as pas demandé de le trouver.Si tu tiens à le préciser alors fais le par calcul.

Ah oui en effet

Pour la question suivante il suffit de compléter des identités remarquables je l'ai fait je peux te le marquer pour me dire si c'est bon ou pas ?

Oui, oui vas-y.

Recopier et compléter:

On commence par factoriser cette exression par le coefficiant a: (-1/40x²)+x = -1/40(x²-..) Je voulais mettre x mais -1/40 est le facteur donc c'est pas possible ?

On remarque que x²-40x est le début d'un développement d'une identité remarquable:
x²-40x+... = (x-...)² J'ai mit x²-40x+400 et (x-20)²

On va faire apparaître cette identité remarquable dans cette expression, pour cela on va ajouter et retrancher la quantité manquante dans cette égalité:

(-1/40x²)+x² = -1/40(x²-40x+...-...) 400-x ?
= -1/40[(x²-40x+...)-...] 400-x ?
= -1/40[(x-...)²-...] 20 et x ?
= -1/40(x-...)²+... 20 et x ?

Voilà désolé c'est un peu long :/

Quelqu'un d'autre pour me corriger ?

(-1/40x²)+x = -1/40(x²-40x)

x²-40x+400 = (x-20)²

(-1/40x²)+x² = -1/40(x²-40x+400-400)
= -1/40[(x²-40x+400)-400]
= -1/40[(x-20)²-400]
= -1/40(x-20)²+100

Merci

Une expression sous forme canonique c'est :
a(x-a ( chiffre grec ) )²+b ( chiffre grec )

On me demande a et b ( chiffre grec )
Donc a = -20 et b = 100 ?

a=20 b=100

C'est pas -20 normalement ?

(x-a)² = (x-(-20))² = (x+20)² donc c'est faux pour a=-20.
Par contre pour a=20 ça marche parfaitement.

Ok merci

Et pour ces 3 petites questions ( )

En remarquant que le carré d'un nombre réel est positif ou nul, et en se servant de la forme canonique :

(a) montrer que pour tout x appartient à R, (-1/40x²)+x inférieur ou égal à 10

(b) et qu'il existe une valeur de x pour laquelle (-1/40x²)+x-10

En déduire les corrdonnées du sommet de la courbe d'équation y=(-1/40x²)+x

Pour les corrdonées c'est S=((-b/2a) ; f(-b/2a)) ?
Pour les deux premières je sais pas

Pour l'exercice précédent j'ai fait une erreur, ce n'est pas 100 mais 10, je viens de le remarquer grâce à l'énoncé de ton exo.

(a) (x-20)² > ou = 0
<=> -1/40(x-20)² < ou = 0
<=> -1/40(x-20)²+10 < ou = 10
<=> (-1/40x²)+x < ou = 10

Pour la (b) t'es sûr que l'énoncé est entier ?

Désolé pour le b c'est (-1/40x&)+x=10 ...

Merci pour le b

a*

(b) 1/40(x-20)²+10 = 10 pour x = 20 <=> (-1/40x²)+x = 10 pour x = 20.

(-1/40x²)+x est maximum pour x=20. Ce maximum vaut 10.
Donc les coordonnées du sommet de la courbe d'équation y=(-1/40x²)+x sont (20;10).

Merci j'ai compris

Coucou Virtuose