Ah que coucou

Aristote démontre par l'absurde l'irrationalité de V2.(racine carré de deux)

V2 = a/b ok
a²=2b² ok (a est donc pair)
"D'autre part, a peut se mettre sous la forme a=2a', d'ou a²=4a'² =2b² et b²=2a'² "
Ca j'ai pas compris du tout ...
Il vient d'ou se a=2a' (prime) ? comment on l'a trouvé ?
Et ce a²=4a'² :louche:

Merci.

Un screen
http://s3.noelshack.com/upload/13807828999008_capture.jpg

On m'a dit que tout nombre pair peut s'écrire sous la forme 2a' ou a' lui même est un entier.
Un nombre impair aurait été 2a'+1.
Mais cela reste vague pour moi ...

t'es en quelle classe ? T'as déjà fait de l'arithmétique ?

Tout nombre rationnel s'écrit sous la forme a/b ou a et b sont deux entiers premier entre eux.

On pose : sqrt(2) = a/b => 2 = a²/b² => 2b² = a² Or, un nombre pair élevé au carré reste pair donc a est pair ( p = 2k , p² = 4k² = 2*(2k²) )

on pose donc a = 2a' et on remplace :

2b² = a² => 2b² = (2a')² = 4a'² => b² = 2a'² donc b est également pair.

Or on avait supposé que sqrt(2) était rationnel, mais on vient de montrer que a et b ne sont pas premier entre eux donc il y a contradiction, prouvant ainsi l'irrationalité de sqrt(2) par l'absurde

Je suis en BA1 Architecture et je n'a jamais fait de l'arithmétique.

Tout allait bien quand le prof a expliqué cela.
Je ne crois pas que c'est nécessaire pour la suite mais je comprenais pas la démonstration d'Aristote.
Les prime ' ... Je m'en souvenais pas. :/
En tout cas, merci Omnislash.
J'ai mieux compris mais les prime ... :s

On introduit juste a' et b' pour montrer que a et b sont pairs...

T'es bien d'accord qu'on peut écrire n'importe quel nombre pair sous la forme n = 2k ?

Euhhh n=2k ?
Connait pas ...
J'aurais jamais du faire art en secondaire. :honte.

Un nombre pair n par définition c'est un multiple de 2, donc tu peux écrire n = 2k avec k n'importe quel entier naturel, c'est tout

Donc

6 = 2.3
18=2.9
ect ...

C'est tout con

Dans une autre exercice, je dois trouver V2 par un procédé Babylonien. (Algorithme de Héron)

http://s3.noelshack.com/uploads/images/13621142199555_capture02.jpg

Uo = 1 (1 = impair hein ) Uo'= 2

Bah oui, tout nombre pair est multiple de 2

Donc si 2 = a²/b², alors a²= 2b² et donc a est pair (si a² est pair, a est aussi pair)
Mais si a est pair, tu peux donc l'écrire a = 2k, et donc 4k² = 2b² d'où b² = 2k² et donc b est aussi pair

Or tu as supposé que a et b étaient premiers entre eux, mais là tu as montré qu'ils sont tous les deux multiples de deux, donc non-premiers entres eux, ce qui est absurde.

Donc tu ne peux pas écrire racine de 2 comme quotient de deux entiers

Ah j'ai lu "Détermine la valeur Uo' tel que Uo.Uo' = a
ou Uo'=a/Uo

Donc Uo.Uo'=a 1*2=2 un nombre pair !

Et pour la suite aussi j'ai compris.
Merci tout le monde.