Bonjour,

J'ai un problème dans un exo pour trouver la limite d'une suite. On a :
u(0)€ R
u(n+1) = sqrt((1/2)*un²+8)
v(n) = un²-16
On admettra que u est positive

J'ai montré que v(n) était géométrique de raison q = 1/2 et j'ai montré que u(n)-4 <= v(n)/4

On me demande maintenant d'en déduire la limite de u mais je ne vois pas comment faire, j'ai juste trouvé celle de v qui est égale à 0 puisque v a une raison comprise entre -1 et 1.

Merci .

Si tu es sur que la limite de Vn est 0, avec l = limite de Un, tu as simplement : 0 = l² - 16

Je te suis pas vraiment là . Comment tu arrives à 0 = I²-16 ?

Tu as montré que (un) était convergente?

Non ce n'était pas demandé.

.

Personne ?

vn = un^2 - 16 et vn tend vers 0.

Je vois pas où tu veux en venir .

Dernier up !

Passe à la limite dans cette égalité.

un = sqrt(vn+16) ?

j'avais un exo du meme type (ou peut être pas je m'en rappele plus), bref, tu montre que u est convergente (sinon elle n'a pas de limite), apres tu cherche son sens de variation, puis apres ça se fait tt seul. si ça marche pas essai de montrer que u et v sont antagonistes, et ils auront donc la meme limite (ici 0) ou essai avec le theoreme de comparaison. voily voilou desoler pour mon post sans accent mais j'en ai pas sur mon portable (en fait j'en ai mais ça prend le meme temps qu'ecrire une phrase)

A mon avis il faut utiliser un théorème de comparaison vu qu'il faut déduire la limite de l'inégalité un-4 <= vn/4 .

Oui, donc un tend vers 4.