Bonjour , je dois résoudre l'equation suivante (8+x)² = (4+x)² + x²
J'ai reussi a avoir 48 +8x -x² = 0 ou même 4(12+2x)=x² mais aucune de ces deux là mon permis de trouver la réponsé.
Merci

Les solutions sont -4 et 12, après pour les trouver comme ça en seconde ...

Merci quand même , personne d'autre pour une demonstration de seconde ?

Normalement il faudrait trouver des identités remarquables pour simplifier le bidule (ce que tu as fait) mais ça simplifie rien dans ce cas apparemment

Ou alors trouver une solution évidente, mais -4 et 12 c'est pas franchement évident

(8+x)² = (4+x)² + x²
64 + 16x + x² = 16 + 8x + x² + x²
x² - 8x - 48 = 0
D = 64 + 4*48 = 256
rac(D) = 16
Deux solutions réelles :
x1 = (8 + 16)/2 = 12
x2 = (8 - 16)/2 = -4

je sais pas si en seconde on apprend a calculer le discriminant. pour ma part, je ne l'ai vu qu'en 1erS mais avec ces nouveaux programmes ...

Bref, sinon fuumetsu, rappelle toi que la somme d'un nombre et de son opposé est nulle ...
enigme powa

Fais passer un des 2 termes de droite à gauche et utilise a²-b² = (a-b)(a+b)

Merci de vos réponses j'ai reussi

bon, t'as trouvé la reponse mais je peux pas m'empecher de te la donner , enfaite, c'est surtout pour Fatalize

(8+x)²=(4+x)²+x²
(4+x)²+x²-(8+x)²=0 <-!On soustrait (8+x)² de chaque coté de l'egalité-->
(16+8x+x²)+x²-(64+16x+x²)=0 <-!On développe-->
x²-8x-48=0 <-!On simplifie-->

x²-(2*4)x-48=0 <-! 8=2*4 -->
x²-(2*4)x+16-16-48=0 <-!On rajoute puis retranche 16 au membre de gauche ( 16=4²)-->
(x-4)²-16-48=0 <-!On factorise grace à l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b² -->
(x-4)²-64=0
(x-4)²-8²=0 <-! 64=8² -->
(x-4-8)(x-4+8)=0 <-!On factorise grace à l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² -->
(x-12)(x+4)=0

donc x-12=0 ou x+4=0 donc x=12 ou x=-4

CQFD