Yo. Voici l'énoncé (entier pour que vous ayez toutes les données).

J'en suis à la question 4) :

"On considère l'équation f(x) = 0.
Démontrer que -1 est l'unique solution de ce équation. "
Comment je fais, parce que tout de suite là=gros blanc?
(C'est pour demain. Merde à moi.)

Merci les amis.

Exercice E :

Soit f la fonction numérique définie sur IR par :

f(x)= (x^²3-x²+3x+5)/(x²+3).
On Désigne par C sa cou'rbe représentattive dans un repère orthonormal (unité : 1cm sur les deux axes).
Voici le tableau de variation de f: f croissant de -l'infini vers + l'infini.

1) Déterminer lim lorsque x tend vers + l'infini de f et lim lorsque x tend vers - l'infini de f, puis compléter le tableau ci-dessus.

2) Démontrer que l'on peut écrire :
f(x) = x-1+ 8/(x²+3).

3) Soit d la droite d'équation y = x-1.
a) Etudier la position de C par rapport à la droite d.
b) Déterminer le plus petit naturel n tel que :
si x>n, alors f(x)-(x-1)<0.001.
Donner une interprétation graphique de ce résultat.

c) Démontrer que la d est asymptote à la courbe C.

4) On considère l'équation f(x) = 0.
Démontrer que -1 est l'unique solution de ce équation.

Omg. En fait, je suis hyper con. f(-1)=0. Et comme la fonction est strictement croissant de - l'infini vers + l'infini, bah -1 est lunique solution de f(x) = 0.

é_è

La suite de l'exo c'est :

"5) On considère l'équation f(x) = 3.
Démontrer qu'elle admet une unique solution alpha.
Par la méthode de balayage, donner un encadrement de alpha d'amplitude 0.001.

6) Montrer que f('x)-2 = (x-1)^3/(x²+3).
En déduire la solution de l'équation f(x)=2 et la position de la courbe C par rapport à la droite d' d'équation y=2.

7) Dans le repère du plan, tracer les droites d et d' puis la courbe représentative de f.
Vérifier le tracé à la calculatrice."

5) Je fais quoi? Je calcule f(x)=3 ou j'applique direct la bijection et tout? :o

Oups, c'était f(x)-2* et non pas une dérivée.
Mais c'est bon j'ai trouvé! Par contre, comment déduire la solution de l'équation f(x)=2 ? (la position de C et d' je pense pas avoir trop de mal. Tableau de signes et variations.)