Salut,

J'ai un exo dans lequel je dois montrer que Un est majoré par 2.

Or on suppose que Un<2 et c'est là que je pige pas.

Pourquoi supposer ça alors qu'on doit le prouver ?

Et qu'est-ce qu'on en sait si c'est plus petit ? Ok on trouve U0=-1 et alors ? U50 fera peut-être 3 !

Je pige rien.

on suppose Un<2 pour montrer que Un+1<2 également

Ouais mais...

Ca se trouve on va prouver que Un+1<2 alors qu'en fait ça sera pas vrai.

Si on suppose au début que Un<2 et que c'est faux.

Ce que tu dois montrer par récurrence c'est "pour tout n, u(n) < 2".
Dans ton hypothèse de récurrence, tu supposes qu'il existe un n tel que u(n) < 2, et tu dois montrer qu'alors, u(n+1) < 2.

Je pense que tu n'as simplement pas compris le principe de la récurrence.

Okay ça m'encourage, et comme j'ai devoir mercredi ça va être super.

Heureusement que je veux faire MPSI

Pourtant je sais comment marche la récurrence, faut m'expliquer là...

Uo > on suppose Uk induit Uk+1 > valable pour tout n de N.

Oui je me suis compris.

Et alors si on suppose Uk<2 alors que c'est faux ?

Dans l'hérédité ce que tu montres c'est que u(k) < 2 => u(k+1) < 2.
C'est l'implication que tu montres, tu te fiches de savoir ce qu'il en est de u(k).

Ahhhhhhhhhhhhhhh

En gros si Uk<2 Uk+1<2 c'est bon ?

Donc je m'en tape du reste, il faut juste que les formules soit les mêmes sauf que on remplace k par k+1 bien sur

?

Rien compris à ce qu'a dit mon VDD.

"Si on suppose au début que Un<2 et que c'est faux. " dans ce cas tout est faux. Mais comme tu auras bien pris soin de montrer que U0 < 2 (ce qui est une évidence vu la définition de U0), tout ce passera bien.

Ce que vous comprenez pas c'est que U0<2 n'entraine pas forcément Un<2

Enfin c'est logique.

Oui mais si tu montres que pour k quelconque, u(k) < 2 entraîne u(k+1) < 2, alors u(0) < 2 entraîne u(1) < 2, ce qui entraîne u(2) < 2...etc. Et donc, pour tout n, u(n) < 2.
C'est ça le principe d'une récurrence.

Donc quand on suppose uk<2 ça se trouve c'est faux ?

Bah comme n, compris dans N quoi.

Tu pourrais très bien démontrer (uk<2 => u(k+1)<2 ) sans qu'on ait un rang p de la suite tel que up < 2.
Mais alors on ne peut rien conclure d'intéressant.

Pour élaborer un raisonnement par récurrence, il faut l'hérédité de la propriété ET un rang à partir duquel elle est vérifiée.

"Ce que vous comprenez pas c'est que U0<2 n'entraine pas forcément Un<2 " bah si justement... avec ta définition de la suite Un, U0<2 implique que tous les termes seront plus petits que 2.

Mais c'est le prof qui choisit le k pas moi.

Si dans ce cas on peut démontrer que c'est faux alors je comprends plus.