Salut.
C'est la première fois que je viens ici mais un Dm de maths me l'impose.
Je vous expose le problème :

Soit la suite U définie sur N par U0=1 et pour tout entier n , Un+1= Un/(Un+1)
En calculant les premiers termes de U , conjecturer une expression de Un en fonction de n puis la démontrer.

Où j'en suis : ( )

J'ai conjecturé l'expression : Un= 1/n+1
Mais pour la démonstration , je bloque !
J'ai tout essayé , graphe , développement ... Mais rien n'y vaille !

Je recours donc à votre aide.
Merci

U(n+1) = 1/(n+2)
Un/(Un+1) = [1/(n+1)]*[1/(1+1/(n+1))] =....
en arrangeant le calcul tu as ce que tu veux

A t'on le droit de partir d'une conjecture pour démontrer ?

Bah oui, tu démontre que ta conjecture est vrai en gros

Donc , si j'ai bien compris ton raisonnement , à la fin , on trouve 1/n+2= Un/(Un+1) . A quoi cela nous mène ?

Eh ben tu as bien U(n+1) = Un/(Un+1)
et on a bien U0=0
Donc tu as bien prouvé que Un=1/(n+1)

• U0 = 1

Merci , merci mille fois , j'ai tellement cherché !

De rien