Hello.

style x=1+sqrt(3)/2
et

sqrt(x) = sqrt [ 1+sqrt(3)/2 ]

comment simplifier ceci? ça fait bien 1/2 + sqrt(3)/2 mais à la main comment le savoir ?

Quelle est ta définition de simplifier ici ???
Tu veux une valeur arrondie ?

Calcule [ 1/2 + sqrt(3)/2 ]².

mais non. je ne veux pas le démontrer

je veux savoir s'il y a une méthode simple pour simplifier une racine directement

donc simplifier

sqrt [ 1+sqrt(3)/2 ]

càd [ 1+sqrt(3)/2 ] ^1/2

le binôme de newton est-il ici utilisable?

Non

( )

Ha, tu veux savoir comment faire si je te donne par exemple sqrt(a+b.sqrt(c)) à simplifer ?

Je propose de calculer [x+y.sqrt(c)]², ce qui donne
(x²+c.y²) + (2xy).sqrt(c)

Après, il faut résoudre (si possible) le système:
| x²+c.y² = a
| 2xy = b

Dans le cas où a=1, b=1/2, c=3 comme ci-dessus, tu tombes donc sur le système
| x² + 3y² = 1
| 2xy = 1/2
qui est équivalent à
| x^4 - x^2 + 3/16 = 0
| y = 1/(4x)

La première équation est une équation du second degré en X=x^2, donc
on trouve
X = 1/4 ou X = 3/4,
d'où
(x = 1/2 et y = 1/2) ou (x=sqrt(3)/2 et y = sqrt(3)/6).

Dans les deux cas, ça nous donne ton 1/2 + sqrt(3)/2.
NB: si on prend x négatif, ça donne x+y.sqrt(3) négatif donc ça colle pas (et donc j'ai jeté ce cas).

Après, dans le cas général, je ne pense pas qu'on s'en sorte toujours aussi bien. Déjà, il faut que l'équation en X est des solutions, dont au moins une positive pour pouvoir prendre la racine. Et ensuite, il faut espérer que la/les solutions positives pour X ne contiennent pas
de racines, sinon ton x sera une racine de racine et on tourne en rond.

je voulais un truc simple en 2 lignes en fait, c'est pas possible apparemment?

Donc dès que ça dépasse 2 lignes, c'est trop ? Une ligne par neurone ?

Il suffit de lire ce que j'ai écris. C'est précis. Sinon je laisse sous le radical.

ClassX: S'il existait une formule pour simplifier à coup sûr, ça se saurait. </argument d'autorité>