Bonjour tout le monde !
Voila j'ai trois exercices à faire, sur lesquels je reste bloqué à certains endroits ; j'espère donc que quelqu'un pourrait m'aider 
Je vous remercie donc à l'avance !
1) - Soit x € R , x >= 0 , Démontrer que :
(1+x)^n >= 1 + nx
Ma solution par récurrence :
-> Verifier pour n = 0 ça marche
-> (1+x)^n (1+x) >= (1+xn)(1+x)
-> (1+n)^(n+1) >= 1 + x + nx +nx²
-> (1+n)^(n+1) >= 1 + x(n+1) +nx²
Le terme nx² est en trop !, il est strictement positif, mais on ne peut-on le supprimer de l'équation ?
2)Trouver les entiers n € N pour lesquels l'inégalité :
n²< 2^n est vraie/.
Ma solution :
-> ln(n²) < ln(2^n)
-> 2 ln (n) < n ln (2)
-> ln(n)/n < ln(2)/2
-> la je prend f(x) = ln x / x , j'en ai fait le tableau de variation, mais ça ne m'apporte rien...
Et la dernière x__x : Démontrer qu'un nombre réel x est rationnel si et seulement si son développement décimal :
x = Somme de n = -(n0) à l'infini de a_n 10^(-10), a_n € {0,1,..., 9 },
devient périodique i.e il existe N € l'ensemble N tq a_(n+N) = a_n pour n assez grand.
Celle la j'ai vraiment rien capiche.
Je vous remercie encore !
