Bonsoir,

Voilà j'ai essayé de mettre au point un énoncé pour le résoudre moi-même mais avant tout je voudrais m'assurer qu'il est conforme :

Soit le trinôme P(x) = ax^n + bx^n-1 + cx^n-2
On suppose que ce trinôme admet n racines distinctes.
On note y l'ensemble du corps des racines.

a) Démontrer que P(y) = 0.
b) On note yi la -ième racine de l'ensemble y.
Montrer que P(x) = a(x-yi)(x-yi)...(x-yi) = a[(x-yi)]^n
c) Déterminer trois réels a, b et c tels que P(y) = 0 et P(2) = 15.

-------

C'est faisable ?
Si non que faut-il modifier dans l'énoncé ?

Merci.

Euh cest quoi cet enonce idiot? Non y a quand mm quelques problemes

en fait je sais qu'un polynôme de degré n a exactement n racines.
Et avec la question 1) je cherche à montrer que toutes les racines du polynôme ça fait 0 quand on remplace x par la racine (normal).
Donc j'ai mal posé la question peut-être.

Pour la question 2 je sais qu'un polynôme se factorise par a(x-y) avec y une racine, mais comme il y en a n là je voulais dire de factoriser le polynôme avec toutes ses racines (n racines).

Et pour la dernière question j'ai vu que c'était une question type donc j'ai recopié, ils demandent souvent quand il y a un polynôme de déterminer a, b et c sachant qu'on sait que la racine fait 0 quand on remplace x et avec une condition (ici P(2) = 15).

Voilà en gros, si quelqu'un pouvait mieux me refaire l'énoncé s'il l'a compris.

Mais de toute manière tu t'embêtes pour rien.
Pour n>=2 (si tu parles de polynômes tu es toujours dans ce cas là):
P(x) = ax^n + bx^n-1 + cx^n-2
= x^(n-2) * (ax^2 + bx + c)

Et là t'as les racines rapidements.

"On suppose que ce trinôme admet n racines distinctes.
On note y l'ensemble du corps des racines." non seulement ça n'a pas de sens, mais en plus ça laisse supposer que tu autorises les extensions de corps, donc que ton hypothèse juste avant ne sert strictement à rien.

La question a) n'a pas de sens (c'est quoi un polynôme évalué en un ensemble ?)

La question b) est trivial compte tenu des hypothèses (un mec qui sait faire des extensions de corps saura prouver que la factorisation est unique).

La question c) est imcomplète. Que sont les y_i ici ? quid d'un y_i qui vaut 2 ?

IronTournament3: non, x^2+1 dans R ça a zéro racines.

Blue-Hedgehog: aussi. Et d'ailleurs, ça contredit l'hypothèse de racines *distinctes* (j'avais zappé l'adjectif en première lecture).

Bref, je ne vois pas pourquoi je perds du temps avec ce genre de thread. Je ferai 1000 fois mieux de le perdre à demander une vérification d'IP + ban sur le 103 à/aux malin(s) qui ne cesse(nt) de poster des maths complètement inconsistantes sur ce forum.

Putain j'y arriverai jamais, je croyais que ça avait un racines tout le temps.

Pour le prochain DS je suis mort.

Et désolé si je suis nul, ça sert à rien de DDB.

n racines*