Bonsoir,

Je voudrais savoir quel est la différence entre le domaine de définition et l'ensemble de définition?

Merci

Parce que pour montrer qu'une fonction logarithmique existe, je dois montrer que ce qui est à l'intérieur du log est >0
Donc je fais le tableau de signe et tout, après je trouve x€[SOUS-ENSEMBLE UNION SOUS-ENSEMBLE
Union des SOUS-ENSEMBLE = ensemble de définition ou domaine de définition?
Parce que sur un site ils disent que le domaine de définition = différent de x€[UN SOUS-ENSEMBLE UNION UN SOUS-ENSEMBLE] alors qu'un autre me dit domaine de définition = x€[.....]

Je dirais que c'est la même chose personnellement.

Un x pour lequel f(x) est dans l'ensemble/domaine de définition de f.

par exemple si j'ai

ln(x^6/(2x²-3x+1)) = f(x)

f(x) est définie si et seulement si (x^6/2x²-3x+1)>0
Je fais le tableau de signe
et je trouve x€]-infini,0[U]1/2,1[
Mais pour que ln soit définie il faut que (x^6/2x²-3x+1)>0
i.e Df= différent de x€]-infini,0[U]1/2,1[ ?

Ah non finalement j'ai compris,

En fait j'ai fais une erreur dans le tableau de signe donc ça inversait le domaine de définition car dans :

ax²+bx+c>0 quand Delta>0 et a>0 on met des + à l'extérieur des racines.

donc je trouve bien le domaine de définition qui est :

DF=]0;1/2[U]1,+INFINI[

f(x) est défini si
1) 2x²-3x+1 est différent de 0 (on n'a pas le droit de diviser par 0),
2) x^6/(2x²-3x+1) > 0 (car on en prend le log).

C'est équivalent à 2x²-3x+1 > 0 et x non nul (car x^6>0 quand x est non nul).

L'étude de ton terme de degré 2 (signe de a à l'extérieur des racines, toussa) te donne:
2x²-3x+1 > 0 quand x appartient à ]-infini, 1/2[ U ]1,+infini[.

Reste à tout rassembler pour avoir le domaine de définition de f.