Yop,

J'ai un exo dans lequel on doit s'aider de la récurrence pour trouver une formule permettant de trouver une somme S(n).

Cette somme c'est Sigma k^3.

Seulement après avoir calculé S(0)=0, S(1)=1, S(2)=3, S(4)=9, S(5)=36 et S(6)=100 je trouve pas à quelle formule on doit arriver...

Et j'ai forcément besoin d'une formule car sans ça je peux pas prouver qu'elle est vraie pour k et par conséquent pour k+1

Merci

C'est égal à la somme des premiers entiers, élevée au carré.

Tu trouves ça comment toi ?

Soit (n(n+1)/2)^2. Maintenant à roi de le montrer par récurrence.

Toi*

Tu as le choix.

Soit tu balances la formule Sigma (k^3) (k=1..n) = ( n(n+1)/2 )², et oh miracle, tu constates par récurrence que ça marche, mais le prof va pas aimer, et t'auras pas compris la méthode.

Soit tu réfléchis, et tu vois que S(n+1) - S(n) a une tête sympa. (Indice : Y'a une identité remarquable du troisième degré à utiliser ).

Oui mais comment vous trouvez ce calcul

PS : rien compris à ta deuxième méthode.

Déjà tes calculs sont faux si j'ai bien compris

Ta somme c'est la somme de k=0 à n de k^3, non ?

Donc S(0) = 0
S(1) = 1
S(2) = 0+1+8 = 9
S(3) = 0+1+8+27 = 36
S(4) = 0+1+8+27+64 = 100

T'as décalé ton truc

Les sommes de k^i on peut les avoir astucieusement aussi, comme suit :
on intègre par exemple x^5 entre k et k + 1, et après on somme de zéro à n. Puis après on trouve une relation où la somme des x^5 apparaît.

En fait j'ai compris seul, merci.