Bonjour.

On me demande d'étudier la limite en -oo de la fonction f(x) = (3/5)x + (4/5)sqrt(x²-4).
C'est une forme indéterminée de la forme -oo + +oo.
Je ne sais pas comment m'en sortir, utiliser la forme conjuguée de la racine ne m'a amené à rien...
Eussiez-vous une piste ?

attends le corrigé comme tout le monde

Haha but it's a DM !

Factorise par le terme de plus haut degré partout et ça ira mieux. Cette limite là n'est pas trop dure.

"Eussiez-vous une piste ?"

Ca se dit, ça ?
Sinon, fais comme Chris a dit.

Si je factorise, que ce soit pas x ou sqrt(x²-4), je me retrouve avec qqchose de la forme [sqrt(x²-4)]/x ou l'inverse, dont je ne peux rien faire puisque x varie au voisinage de -oo (je pensais faire x = (x²)^1/2 mais cela n'est vrai que pour les x positifs...).

Dracs : c'est simplement la seconde forme du conditionnel qui peut remplacer " auriez-vous ".

Non mais faut factoriser le x² dans la racine carrée pour le sortir.

Dans x²-4, c'est quoi qui domine ? Et dans sqrt(x²-4) c'est quoi qui domine ? etc.

On notera au passage que quand x tend vers -oo, on peut supposer que x est négatif.

sqrt[x²(1 - 4/x²)] = |x|.sqrt(1 - 4/x²) non ?
A partir de là, sachant que j'ai un terme (3/5)x devant, je serai toujours amené à une forme " -oo + oo "...

La racine carré tend vers 1, et du coup tu peux regrouper les deux termes en x.

Factorise, encore, encore, et encore.

a.x+b.x ce n'est pas une forme factorisée chez moi.

1. Stictonette Voir le profil de Stictonette
2. Posté le 11 septembre 2011 à 22:20:45 Avertir un administrateur
3. Dracs : c'est simplement la seconde forme du conditionnel qui peut remplacer " auriez-vous ".

Je sais, mais je demandais si ça s'utilise dans cette situation (je pensais que ça avait une utilisation différente de la 1ère forme, mais apparemment, non).

1. sqrt[x²(1 - 4/x²)] = |x|.sqrt(1 - 4/x²) non ?

A partir de là, sachant que j'ai un terme (3/5)x devant, je serai toujours amené à une forme " -oo + oo "...

Vu que tu tend vers -oo, tu peux remplacer |x| par -x, à partir de là, tu mets x en facteur commun et tu vois vers quoi tend le deuxième terme du produit.

Ahhhhhhh enfin. Ayant été très peu habitué aux valeurs absolues, j'ai souvent du mal à m'imaginer qu'on peut les enlever en fonction que x est positif ou négatif.
Eh bien, j'arrive enfin à mes peines.
Merci pour vos aides !

Tu pouvais très bien laisser les valeurs absolues d'ailleurs, vu que tu as la propriété suivante :

lim |x|/x quand x tend vers -oo = -1.

Mais bon, c'est effectivement plus sain de se débarrasser des valeurs absolues dès qu'on peut (et de considérer deux cas distincts si besoin pour s'en débarrasser).