Bonjour à tous

Comment fait-on pour déterminer a,b et c dans l'équation y = ax²+bx+c ?

La parabole passe par l'origine du repère (O) et elle passe par un point précis.

Ca fait longtemps aussi

C'est pas avec la méthode d'identification ?

Genre ax²+bx+c=ax²+(b/x)+(c/(x-1))

?

Salut Paris.

L'origine c'est (0,0), donc 0 = a*0 + b*0 + c, donc c = 0.
Fais pareil pour l'autre point, tu obtiendras une seconde équation. Par contre ça ne suffira pas pour déterminer les trois coefficients, tu dois avoir une autre condition.

Merci Prau

J'avais pas pensé à faire ça Après faudra faire un système à plusieurs équations ou je me gourre ?

Voilà l'énoncé exact :

"Une parabole d'équation y=ax²+bx+c passe par l'origine O du repère orthonormal et admet pour tangente au point A la droite T. Determiner a, b et c."

Ma première réponse était à côté de la plaque

Sinon, je pense que tu devras faire un système

Oui. Déjà tu sais que c = 0.
Ensuite le fait que la parabole passe par A te donne une relation entre a et b.
Tu obtiens une deuxième relation entre a et b en écrivant que le nombre dérivé en A(a,f(a)) est égal au coefficient directeur de T. Puis tu résous le système 2*2 pour trouver a et b.

Le nombre dérivé en A ? Cékoiça ?

Ca veut dire quoi "le système 2*2" ?

Merci à vous

Le nombre dérivé en un point c'est la valeur de la dérivée en ce point. C'est aussi le coefficient directeur de la tangente en ce point.

Le système de deux équations à deux inconnues (a et b).

Ah ok, mais je suis pas sûr d'avoir compris.

Le point A a pour coordonnées 4;4

Donc j'ai remplacé x par 4 et y par 4 :

4 = 16a + 4b

16a = 4-4b

4a = 1-b

a = (1-b)/4

Je me suis trompé ? Parce que là je sais plus quoi faire

Pourquoi on nous donne des trucs de première en Terminale

16a + 4b = 4 <=> 4a + b = 1. Ça c'est une équation.
Il t'en faut une deuxième, il y a une information que tu n'as pas utilisée.

Le coefficient directeur de la tangente en A est -1 mais je ne sais pas comment l'utiliser

Prau Voir le profil de Prau
Posté le 11 septembre 2011 à 16:36:30 Avertir un administrateur
Le nombre dérivé en un point c'est la valeur de la dérivée en ce point. C'est aussi le coefficient directeur de la tangente en ce point.

Donc f'(4) = -1.

Je comprends rien

Je sais pas pourquoi je dois utiliser la dérivée et comment l'amener dans mon exercice

Tu es en 1ère S c'est ça ? Pour déterminer "c", il suffit de calculer "f(0)". Pour déterminer a et b, il faut que tu connaisses (par exemple) deux autres images par la fonction f et que tu effectues un système d'équation a deux inconnues a et b (c étant déjà trouvé par f(0)).
Je ne suis pas claire mais si tu veux un exemple je pourrais t'en donner, j'ai fait récemment un exercice de ce genre.

En Terminale S

Mais j'ai pas bossé pendant les vacances
Il faut faire l'équation de la tangente ou bien ?

Merci beaucoup

"Je sais pas pourquoi je dois utiliser la dérivée et comment l'amener dans mon exercice"

Y'a rien de compliqué, j'utilise juste le fait que le coefficient directeur de la tangente en un point, c'est le nombre dérivé en ce point. Tu as vu ça en première.

Ici f'(x) = 2ax + b. On te dit dans l'énoncé qu'au point A(4,4), le coefficient directeur de la tangente c'est -1.
Donc 2*a*4 + b = -1, c'est-à-dire 8a + b = -1.

après t'as plus qu'à résoudre le système :
4a + b = 1
8a + b = -1

Ah ok, moi je ne sais pas ce qu'est une dérivée donc je pense qu'il vaut mieux que tu suives les conseils des autres.

Ah okay j'ai compris

Mais le coef. de la tangente n'est pas donné dans l'énoncé, mais ca se voit sur le graphique, mais ça change rien au fond

Merci beaucoup à tous