On considere le trinome suivant: x²+6x+8
-Ecrire ce trinome sous la form x²+6x+9-9+8
-Puis écrire ce trinome sous la forme (x+3)²-(1)²
-En déduire une factorisation du trinome
En utilisant cette technique, factoriser chacun des trinomes suivants:
4x²+4x-3

Je ne comprend rien =S je n'y arrive pas ça fait 2 heure que je me creuse la téte que je cherche .. mais je trouve rien de juste ... Vous pouvez me mettre sur le chemin ? =/

Oui ... c'est un devoir Maison ... =/

On considere le trinome suivant: x²+6x+8
-Ecrire ce trinome sous la form x²+6x+9-9+8

T'es censé savoir que (a+b)² = a² + 2ab + b. Là, tu sais que a = x , et 2ab = 6x.

Donc b = 6x/2a = 6x /2x = 6/2 = 3

Le problème, c'est que tu peux pas factoriser ( passer de x² + 6x + 8 ) à une forme canonique du type (a+b)² , donc tu vas forcé son apparition :

x² + 6x + 9 - 9 + 8 , ici on ne change pas l'égalité finalement puisqu'on rajoute b² ( 3²) et qu'on le soustrait par lui même juste après. Tu as donc bien ton x² + 6x + 9 qui est directement factorisable : (x+3)².

On a donc : (x+3)² - 9 + 8 soit (x+3)² - 1

Tu sais que a² - b² = (a+b)(a-b)
donc (x+3)² - 1 = 0 <=> (x+3+1)(x+3-1) = 0 <=> (x+4)(x+2) = 0

de rien

Merci beaucoup

Jvais tenter de continuer ^^"

J'ai essayé je n'ai pas reussi =/

J'ai pensé à (2x+2)²-9-(3)²

mais c'est completement faux quand je develloppe

J'ai vraiment du mal ... tin =/ tes explication sont comprehensible mais je n'arrive pas à les appliquer sur l'autre exemple ...

J'ai fait n'importe quoi

(2x+1)²-(2)²
4x²+4x+1-1-3

c'est ça ??

" En utilisant cette technique, factoriser chacun des trinomes suivants:
4x²+4x-3 "

T'as déjà vu le discriminant delta sinon ?

Là je t'ai tout expliqué de la manière la plus " idiote " et simple possible on va dire

Sans passer par le dit discriminant delta dans le doute, on va réutiliser la méthode que je t'ai expliqué :

4x² + 4x - 3 = 0

là tu factorises par 4 histoire d'avoir 1 en facteur devant x² :

4(x²+x-3/4) = 0 <=> x²+x-3/4

tu repenses à (a+b)² = a² + 2ab + b²

on voit a = x et x = 2ab. On remplace :

b = x/2a = x/2x = 1/2

Tu forces l'apparition de l'identité remarquable :

x² + x -3/4 = 0 <=> x² + x + (1/2)² - (1/2)² - 3/4 = 0
<=> x² + x + 1/4 - 5/4 = 0 <=> (x+1/2)² - 5/4 = 0

on obtient :

(x+1/2)² = 5/4 <=> x+(1/2) = sqrt(5)/2 ou x+(1/2) = -sqrt(5)/2

donc nos solutions sont :

x1 = sqrt(5)/2 - (1/2) = (sqrt(5)-1)/2

ou x2 = (-sqrt(5) -1)/2

la mise sous forme canonique est donc :

(x-x1)(x-x2) = (x+(sqrt(5)+1/2))(x+(1-sqrt(5))/2)

sqrt(x) représente la fonction racine carrée.

quand je passe de (x+(1/2))² = 5/4 à deux cas, le cas x+1/2 = 5/4 et x+(1/2) = -5/4, c'est parce que sqrt(5)/2 n'est pas l'unique solution de x² = 5/4 ...

exemple : a² = 4 , ça marche également si on remplace a par -2 , donc -2 est également solution...

petite erreur de développement à " Tu forces l'apparition de l'identité remarquable :

x² + x -3/4 = 0 <=> x² + x + (1/2)² - (1/2)² - 3/4 = 0 ..."

c'est (x+(1/2)) - 1 = 0 au final

Ce que tu as dit est juste sinon, voir même plus simple.

Ok merci beaucoup pour ton aide

(2x+1)²-(2)² = 0

là tu résous les deux cas :

2x+1 = 2 <=> x = 1/2
2x+1 = -2 <=> x = -3/2

tu as donc tes deux racines