Bon, je ne m'en sors pas alors je fais un nouveau topic plus général

Dans la question suivante on me demande de montrer que f'(x) a même signe que o(x)= 2sqrt(x²+x+1) + 2x+1.

Voilà ma fonction f(x): x+sqrt(x²+x+1). J'ai déterminé la dérivée: 1 + 2x/2sqrt(x²+x+1)

Donc, j'ai essayé de rapprocher mes deux expressions.

On peut écrire f'(x) sous cette forme: f'(x)=2sqrt(x²+x+1)+2x mais après je ne vois pas comment poursuivre.

Auriez-vous une idée

J'en connais un qui sait pas dériver.

et merde en effet

f'(x)= 1 + (2x+1)/sqrt(x²+x+1)

mmmh

bon du coup je vois bien que les deux expressions ont même signe par contre comment déterminer ce signe

2sqrt(x²+x+1) est > 0, c'est clair

D'après ma calculatrice c'est strictement positif, ca revient à dire que 2sqrt(x²+x+1) > -2x-1 mais bon après, ... hum

Peut-être que je peux calculer le minimum de mon polynome

Soit -b/2a, alors xmin = -1/2, je remplace par cette valeur et j'obtient que pour x=-1/2 2sqrt(x²+x+1) > -2x-1 donc o(x) est bien strictement positif

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