J'ai pas bien comprend quand on fait un DL du genre e^f(x) en 0
Par exemple pour faire le DL en 0 de e^(cos x)

on a e^(cos x) = e^(1-(x^2/2)+o(x^2))
si on pose y = 1-(x^2/2)+o(x^2) on a donc y -> 1 en 0.
et là dans ma correction dit e^(1+y) = ee^(y)

Mais je comprends pas pourquoi on fait pas plutôt e^(1-y) comme ça 1-y tend bien vers 0 en 0.

Parce que la variable, c'est y, pas 1-y.
(En fait, ce que tu proposes et la correction sont exactement la même chose, sauf que ta notation est pas bonne).

Eux posent y = -(x^2/2)+o(x^2), ils ont y->0 en 0 et travaillent sur e^(cos x) = e^(1+y) = e*e^(y) .
Toi tu poses y = 1-(x^2/2)+o(x^2) avec y -> 1 en 0,
et travaille sur l'expression e^(cos x) = e^y = e/e^(1-y), seule façon de faire apparaitre 1-y.

Mais avec ta formulation, tu vas méchamment t'emmêler les pinceaux (déjà, vaudrait mieux faire ça sur y-1, ensuite, l'intérêt du nouvelle variable, c'est de faire directement sur la variable, ce qui est bien plus intuitif que de faire un dl sur une expression plus complexe).

faire le dl directement*

En fait oui je viens de comprendre que je m'étais trompé dans l'expression de y

y = -x^2/2 + o(x^2) -> 0 et e^(cos x) = e^(1+y)

Mais merci Dracs je vais essayer le DL avec y-1 quand même

1-y

J'ai un soucis pour le DL en 0 de (1+(1+x)^(1/2))^(1/2)

je fais le DL de (1+x)^(1/2) = 1 + x/2 - x^2/2 + o(x^2)

je pose y = x/2 - x^2/2 + o(x^2) -> 0

donc je me retrouve à faire le DL de (2+y)^(1/2) mais je vois pas comment je peux arranger cette forme pour avoir un truc du genre (1+Z)^(1/2)