Bonjour à tous

Je bosse sur un devoir de maths à rendre à la rentrée et jusqu'à maintenant tout allé bien.

Seulement, je bloque sur le dernier exercice ...
La formule a utilisée est donnée, il faut juste trouver x seulement voici la formule :

(12-x)*
_______
V(x) = 114x - 288 + 6

• signifiant au cube

Je sais que le résultat est 720
Donc on a : V(x) = 720

Soit la formule précédente est égale à 720. J'arrive à isoler les x et j'obtiens x-x* = 30

Donc, j'aimerais avoir soit une solution pour faciliter l'isolement des x, ou un conseil. J'aimerais quand même résoudre l'équation moi-même m'voyez

Voilà, je crois avoir tout dis, si vous avez des questions n'hésitez pas

Petit problème de disposition ...

La formule :

V(x) = 114x - 288 + ( 12-x)*/6

• signifiant toujours au cube

En language littéral ça donne :

Volume de x est égale à 114x moins 288 plus 12-x au cube divisé par 6 m'voyez

Bon, léger

Il serait cordial de m'apporter un minimum d'aide

Ok

C'est chiant comme calcul, t'as un polynôme de degré 3 et pas de racine évidente. En tout cas; pas selon wolfram.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=114x-288%2B%28%2812-x%29^3%29%2F6-720

Sans aucun doute, seulement, c'est niveau seconde donc ça devrait pas être si complexe

Demain, je vais passer l'après midi dessus C'est très étrange pour moi, j'avais jamais encore buté de cette façon sur un exo de maths

Tu es sûr de ton énoncé?
Car s'il faut bien résoudre l'équation proposée, tu ne pourras le faire qu'en trouvant une valeur approchée des solutions.

Vas y à la bourrin avec la méthode de Tartaglia, je le fais au pire si tu veux

Totalement sur, avant ça, il y a une explication de l'utilisation de la formule. Il est dit que pour une hauteur x en cm, on admet que le volume du liquide est : La formule

Soit pour x = 2cm, on a juste à calculer à l'aide de la formule.

Malheureusement, il demande d'encadrer sur la figure (fournie) qui représente un solide, où, auparavant, j'ai calculé le volume, la hauteur qu'atteindrai le volume en remplissant de moitié le récipient/solide.

La moitié du volume du récipient est 720 ( il donne la valeur totale un peu avant, enfin il demande de justifier que ça fait ça )

Autrement dit, V(x) = 720

Si vous n'avez pas très bien compris, je donnerais l'énoncé exact.

Bah il te suffit juste de résoudre 720 = ((12-x)^3)/6) + 114x - 288 <=> ((12-x)^3)/6) + 114x - 1008 = 0

Ils t'ont pas filé une méthode quand même ?

Parce que la méthode de Cardan/Tartaglia est bien crade et longue

Tu factorises tout sous la forme x^3 + px + q = 0 ( regarde sur wikipédia) puis au pire à ce stade là tu retraces la fonction sur ta calculatrice comme moi pour t'assurer que t'as pas fait d'erreur de calcul et que t'as bien la même fonction, après c'est du gâteau

Mais ça n'est absolument pas ce qu'on demanderait à un élève de seconde (ni plus tard d'ailleurs) sans explications.

À mon avis la hauteur doit être donnée, y'a pas un moyen de connaitre la hauteur quand le volume du fluide prend la moitié du volume total sur ton exercice ?

Parce qu'à ce moment là en fait on te demande juste de calculé V(h) et de montrer que ça vaut 720 tout simplement

Bon, je vais vous copier l'énoncé

Nous considérons que ce solide est un récipient dont la base est la face IJKL ( sachant que on a utilisé cette base pour les parties précédentes )

Pour une hauteur x ( exprimée en cm ), nous admettons que le volume de liquide est :

• La formule déjà donnée*

( La formule sera démontré en classe )

1) Calculer V(0) et V(12)

2) La moitié du volume du récipient est atteinte pour une certaines hauteur. Justifier que cette hauteur est comprise entre 6 et 7cm

3) Encadrer cette hauteur au mm. Expliquer la méthode.

Tout baigne sauf la 3) puisqu'il me faut la hauteur exact.

La figure est fournie avec comme je l'ai déjà dit, avec x qui représente la moitié en hauteur, et justement une sorte d'encadrement. Je doit aussi vérifier l'échelle

Tu sais ce que signifie encadrer ?
Y'a pas d'autre données comme le volume total du récipient ? Tu peux toujours utiliser les dérivées pour le connaitre et tu montres que V(6) =< volume_total/2 =< V(7), mais je suppose que t'as pas encore vu ça

enfin pour la 2) ça *
Pour la 3) je vois pas trop ce qu'ils veulent par là

C'est qui le fou qui te donne ces devoirs en 2nde ?

Il ne faut pas la hauteur exacte pour la question trois, il faut "encadrer" la solution.

Si tu appelles h la hauteur recherchée, à la question 2 tu montres V(6)<h<V(7). Tu as encadré au centimètre. Pour encadrer au millimètre, il faudrait quelque chose du genre V(6,3)<h<V(6,4) [ça ne sont sûrement pas les bonnes valeurs].
Tu peux voir cela avec un tableau de valeurs fait sur calculette.

C'est quoi ce travail d'approximation/tâtonnement de chimiste là pour la 3

C'est simplement une méthode pour trouver une valeur approchée de la solution d'une équation.
Le raisonnement peut être parfaitement rigoureux, et parfois il faut forcément passer par là.

Un truc de chimistes, ça serait plutôt:
Je suppose 6<h<7.
Après quelques calculs, j'arrive à h>5. C'est en accord avec l'hypothèse initiale, cette dernière est donc vraie...