Je bloque sur quelques questions de mon DM de maths, qui est censé nous faire réviser le programme de l'année de PCSI : http://s3.noelshack.com/uploads/images/21338055941004_12082011363.jpg

Pour la 1) je bloque vraiment, d'ailleurs j'ai toujours eu du mal avec ce chapitre et je trouve rien dans le cours

Pour la 4) c'est bien la somme(k=0 à n)((-1)^k)*2^(n-k) ? (pas de k parmi n donc je ne sais pas si on peut simplifier plus)

Pour la 5), c'est bien (2^n) -1 ?

Pour la 8) est-ce que c'est : sin((n+1)/2)*sin(n/2)/sin(1/2) ?

Merci d'avance de votre aide

1) Combien as-tu d'applications différentes de E dans E ?
Sachant que E est fini, une application de E dans E est injective ssi elle est bijective? Combien y a-t-l de bijections de E dans E ? C'est fini.

4) Tu aurais pu reconnaître une somme géométrique.

5) Oui. tu as sûrement reconnu un binôme moins un terme.

Tu parlais de la 9), non ? Bon, tu es sûrement passé en complexe pour reconnaître une somme géométrique. La méthode est là.

Euh, pour la 1) j'ai presque passé ce chapitre (tout ce qui est dénombrement toussa...) je pourrais te dire 1 comme n comme 2^n
Par contre j'ai trouvé une formule qui dit que le nombre d'injections de E dans F est égal à n!/(n-p)! avec p =card(E= et n=card(F)

Donc si F=E ça donne 1

Pour la 2) j'ai Un+1 = 2Un + (-1)^(n+1) suite arithmético-géométrique non ?

5) et 9) Oui, c'est ce que j'ai fait.

Une autre question, pour la 2) en calculant le discriminant donné par l'équation de f(x)=y j'ai du 1-4y² racines 1/2 et -1/2
Or j'ai trouvé que J = R+* je fais comment pour y<(1/2) ?

TrolinV:

1) indication, si E = {-1,1}, les applications f: x x et g: x -x sont injectives (et même bijectives). Donc la réponse n'est pas 1.

Cela dit, ta formule dans le cas où n=p ne donne pas 1 non plus.

4) moi, quand je vois ça, je divise tout par 2^n et je pose v_n = u_n / 2^n.

2) « Je fais comment pour y<(1/2) ? » tu recalcules ton discriminant.
J'ai regardé vite fait (de tête) et je n'ai pas trouvé comme toi.

Chris_27 :

2) Erreur de signe en effet, cette question est réglée, merci

1) Ah oui, je suis allé trop vite, ça veut dire qu'il y a n! injections de E dans E ?
Mais il me reste à connaître le nombre total d’applications de E dans E et le nombre d'applications bijectives

4) Ah donc la belle somme que j'avais trouvée est inutile
Oui en faisant comme ça on voit mieux (le somme qui commence et finit par une puissance de n m'avait un peu bloqué au début). Donc Vn est la somme (k=0 à n) (-1/2)^k = (1-(-1/2)^(n+1))/(1-(1/2)) ?

• 1-(-1/2)^(n+1))/(1-(-1/2)) ça me donne un truc bizarre

Si on dit que le nombre de termes est de (n+1) alors on a : [2^(n+1)-(-1)^(n+1)]/3
Mais on dit que n€N* donc si le nombre de termes est de n on a : 2[(2^n)-(-1)^n]/3

Et si je vérifie avec la formule somme(k=0 à n)((-1)^k)*2^(n-k) avec n=1 et n=2 je trouve que la formule avec (n+1) est bonne. Need help

1) quand ton ensemble est fini, tu as des théorèmes très forts sur les injections/surjections/bijections. À partir de là, c'est pas très dur d'arriver au fameux n!.

4) je vais arrêter d'être méchant. Ton S, c'est la somme des (-2)^k au signe près. Trouve la valeur de cette somme, et résous les histoires de signes à part.
De fait, c'est le (-1)^n au bout qui fait suer, donc tout multiplier par (-1)^n eu été salvateur.

Cela dit, tu semble avoir un résultat à peu près juste maintenant.

Ah, en calculant la somme des (-2)^k, en multipliant par (-1)^n je trouve le même résultat que pour les (n+1) termes, merci !

la reponse a la question 1 c'est n!.

c'est logique vu que le cardinal de l'espace de depart est le meme que celui d'arrivé ( on travaille de E dans E ). ta formule est bonne par ailleurs, sauf que tu as mal calculé, n!/(n-n)! vu que n=p, c'est egal a n! et pas à 1.

idiotbete Ouais, je m'en suis rendu compte après, par contre là j'ai un problème avec la formule pour le rayon de courbure, je vais regarder la physique et la SI je réupperai le topic en temps voulu

Je bloque pour la 14 et la 16.

Pour la 14, niveau projecteurs, on a fait que des exercices d'inclusion, avec kerf, des équivalences etc. mais des projections par rapport à vect(i-j) j'ai vraiment pas la méthode

Pour la 16, c'est le "sans le résoudre" qui m'ennuie. J'ai pensé à une méthode matricielle mais la matrice n'est pas carrée

Y'a aussi la 51 mais c'est pour après : http://s3.noelshack.com/uploads/images/7849727838711_25082011377.jpg

14 Ok, je devrais arriver à me débrouiller... peut-être

16 Ah oui, les hyperplans, j'y avais pas pensé, ça marche

51 Similitude + translation non ? Je fais quoi du i ?

J'ai besoin d'aide pour la 32, j'ai fait une IPP et sachant que t varie entre 0 et 1, ça me donne une forme indéterminée avec 0 fois l'infini, vous me conseillez quoi ? (c'est un t^n au numérateur, la photo est un peu floue )

Y'a la 31 aussi, j'ai pensé à différencier les cas avec x>y, y>x avec x et y soit positifs, soit négatifs mais ça ne m'aide pas et le "sans calcul" m'ennuie, merci d'avance

Pour le 31 je t'ai répondu sur l'autre topic.

• 39 pas 32 (la 32 je l'ai baratiné )

Ah, scuze je vais voir.

J'avais complétement oublié l'expression de la convexité (sous forme littérale), merci

Pour la question 3, on peut dire que ce sont 2 triangles.