"Montrer que pour tout triangle quelconque, il existe un triangle équilatéral inscrit dans celui-ci, tel que les sommets du triangle équilatéral appartiennent à chacun des côtés du triangle quelconque."

=> C'est vraiment dur, je sèche.
J'ai cherché avec les bissectrices, le triangle de Gergonne mais je trouve pas grand chose. Pareil pour les médiatrices, cercles inscrits et circonscrits. :/

Une idée ?

Et... En le faisant comme une brute ça marche pas ?

Tu poses 3 points au hasard, avec leurs coordonnées :

A(a1,a2), B(b1,b2), C(c1,c2).

Puis 3 points D, E et F, tels que :

D(d1,d2) € [A;B], E(e1,e2) € [B;C], F(f1,f2) € [C;A]

Tu peux donc écrire des conditions sur d1,d2,e1,e2,f1 et f2, en les reliant à a1,a2,b1,b2,c1,c2.

Après, il te reste plus qu'à montre que :

Pour tout a1,a2,b1,b2,c1,c2,

Il existe d1,d2,e1,e2,f1,f2,

Tel que DE = EF = FD.

Je pense que ça ne fait intervenir que du programme de Terminale...

Bon après, y'a peut être plus élégant comme méthode, mais je pense que si ta propriété est vraie, cette méthode le démontrerait.

Je suis en première

bon jvais quand même essayer

Je n'ai rien compris à ton exercice

en gros : http://s3.noelshack.com/uploads/images/15578971207074_geogebra.png

On prend n'importe quel triangle ABC. On veut prouver qu'il existera toujours un triangle équilatéral sous la forme du schéma.

Mais pas facile, j'ai essayé ce que tu m'a dis Plisko et ça me mène à rien .

Quitte à partir sur des méthodes de brute, autant simplifier. Genre en mettant un des sommets de ABC sur l'origine, ou son barycentre. Ça fait toujours une paire de coordonnés en moins.

Ouais mais ça fait quand même une belle tripotée de coordonnées à trouver...Et je vois pas trop comment tu pourrais en exprimer une en fonction de l'autre

Super chaud pour un truc de 1ere S

Moi j'aurais abandonné

T'es pas obligé d'expliciter les solutions, l'important c'est de savoir qu'il y en a.

Soit ABC le triangle quelconque.

Tu choisis E appartenant à ]AB[ et F appartenant à ]AC[ en supposant par exemple que (EF) et (BC) sont parallèles.

Tu construis G tel que EFG soit équilatéral.
La droite (AG) coupe le segment ]BC[ en G'.

La parallèle à (EG) passant par G' coupe ]AB[ en E'.
La parallèle à (FG) passant par G' coupe ]AC[ en F'.

E'F'G' est équilatéral et inscrit dans ABC (utiliser une homothétie).