Je dois prouver que la classe de conjugaison du noyau d'un morphisme de groupes est réduite à un élément.

Mais je comprends pas : si le noyau possède plus d'un élément et que les lois sur les groupes sont commutatives, la classe possèdera également plusieurs éléments non ?

Oui, mais dans le même temps, étant donné que le noyau n'est pas réduit à son propre coeur, le groupe commutatif abélien qui l'engendre possède une classe de conjugaison telle qu'elle est commutative en un point critique de masse kerf = pi

Ce que tu appelles la classe de conjugaison du noyau c'est {ghg^-1 | g € G, h € H} ? (où H est le noyau)
Si c'est ça, le noyau étant un sous-groupe normal, c'est égal à H, donc dès que card H >= 2, c'est pas réduit à un élément. :/

Je dois mal comprendre le problème, t'as pas l'énoncé plutôt ?

Salut, c'est exactement l'énoncé au mot pour mot.

Avant y'a juste un petit paragraphe qui dit que la classe de conjugaison d'un point x€G c'est {axa^-1 | a€G }

Et aussi que ça peut s'étendre à la notion de sous-groupe :
Deux sous groupes G1 et G2 sont conjugués ssi il existe un a€G | G2 = aG1a^-1

A moins que je fasse erreur sur le mot "élément"..

Ce qui voudrait dire qu'ils demandent à ce qu'on prouve que la classe de conjugaison du noyau est réduite à un unique sous-groupe de G... qui serait le noyau lui-même donc ?

Ah d'accord, donc ce qu'ils appellent classe de conjugaison d'un sous-groupe H c'est {gHg^-1 | g € G}.
Donc effectivement si H est le noyau y'a qu'un seul élément, H, puisque pour tout g € G, gHg^-1 = H.

D'ac, merci.