Salut
j'aurai besoin d' aide pr exprime les transformée de laplace de :
e(t)= (t^2-1)u(t-2)
avec u(t) la fonction échelon unitaire

alors tout d'abord a quoi correspond u(t) ? Est ce une fonction a transformée avec laplace ?

Sinn dans le cour on a fait: en posant
T=t-2

e(T+2)=(T^2+4T+3) u(T)
et d'après le théorème du retard:
L[e(T+2)]=exp(2p) L[e(T)]
=exp(2p) (2/P^3 + 4/ p^2 +3/p )

donc ma question c'est pourquoi pour le terme L[e(T)] on a utilise e(T+2) !
Est ce une erreur ?
Comment on utilise la formule du retard svp ?

Merci a tous de votre aide par avance, j'espère avoir été Claire

1. Oui, u(t) a une transformée de Laplace. Par définition, cette transformée vaut 1 partout. (Petit calcul)

2. On se ramène à une fonction nulle sur R-, et relativement simple sur R+. Soit on balance nu lapidaire "théorème du retard", soit on fait un changement de variable sous l'intégrale. Dans tous le cas, il sort un facteur exp(2p), et u(t) devient, par cette translation, égale à 1 sur tout l'intervalle d'intégration, ce qui est vachement plus simple. . Reste plus qu'à calculer l'intégrale d'un polynôme contre une exponentielle, ce qui se fait bien.

PS : Tu n'es pas Claire, mais spectre777.

Déjà merci de ta réponse
Mais je n'ai rien compris

Bon, le fait que u(t) ait une transformée de Laplace, ça doit poser de problème. En plus, j'ai dit une ânerie, c'est pas U(p)=1 le résultat, mais U(p)=1/p.

Bref...

Le théorème du retard te dit, avec tes notations, que L(e(T)) = exp(-2p)*L(e(t)), donc que la transformée cherchée est bien celle qu'on te donne.