Hello !

Petit blocage mathématique sur une étape de transition !

k * ( k parmis n) -> coeff binomiale
= k * ( n!) / (k! (n-k)!) OK
= n! / ((k-1)! (n-k)! WHAT ?

2eme ligne OK, c'est la formule du coeff b.
mais comment le k qui était en facteur a t'il disparu, et à sûrement donné (k-1) !
Quel est la règle de calcul, j'ai beau chercher dans les bouquins je trouve pas ...

k!= k*(k-1)!

k/k! = 1/(k-1)!

Oui cette règle de base je la connais, mais c'est pour le k qui est devant la fraction, je sais pas pourquoi ça devient (k-1)! étant donné qu'au dénominateur il y a déjà un k!

Je sais pas si j'arrive à me faire comprendre

c'est comme si il y avait :

( k / 1 ) * (k! / k! (n-k)!)

k! = k*(k-1)!

Ensuite tu simplifies les k du numerateur et dénominateur .

Pose le sur feuille si t'arrives pas à le voir comme ça parcque c'est pas franchement compliqué .

ah oui effectivement c'est pas compliqué

Je pensais qu'il y avait une autre astuce. Mais non.

Merci beaucoup

Je fais des petites révisions, sur les petites choses qui m'ont bloqué pendant l'année ( je passe en ECE2, prépa hec) et les maths ne sont pas vraiment mon point fort

Les bijections, surjections et injections me posent quelques problèmes. Pour la partie théorique, pas de problème, j'ai appris mon cours mais c'est pour la mise en application que ça coince.

Déja, je ne comprend pas leurs définitions à défaut de les savoirs. Par ex que signifie ; f(x1)=f(x2) = x1 =x2 pour l'injection. Quuand je suis face à un exo du genre : montrer si 2x (N dans N) est injectif ? je trace la courbe, et par rapport à x je regarde le nombre de solution. Dans ce cas il y en a une, donc injective. Mais n'est elle pas aussi surjective (je sais que non) mais elle admet donc au moins un antecedent. Et pareil, que signifie concrètement y=f(x)

J'aimerais comprendre, surtout la méthode à adopter pour répondre à ce genre de questions, s'il faut utiliser la représentation graphique ou un autre moyens

Pur l'injectivité de f : tu te donnes x1 et x2 appartenant à l'ensemble de définition de f et tels que f(x1)=f(x2).
Sachant cela tu dois montrer si oui ou non x1=x2. f est injective si et seulement si c'est le cas.

Pour la surjectivité de f : tu te donne y appartenant à l'ensemble d'arrivée de f et tu dois montrer si oui ou non il existe x appartenant à l'ensemble de définition de f tel que y=f(x). f est surjective si et seulement si c'est le cas.

Pour reprendre ton exemple f : x -> 2x (de N dans N) :
f(x1) = f(x2) => 2*x1 = 2*x2 => x1 = x2 donc f est injective.
Mais f n'est pas surjective car les nombres impairs n'ont pas d'antécédent.

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-433187.html#msg3669666

Help

C'est quoi ce -k mis en exposant dans le vide ?

la somme de j=0 à n-k

Aaaah. Dans ce cas c'est clair alors, mais je vois qu'on t'a déjà répondu.