Salut à tous !
Je vous présente l'exo :
Soit X et Y deux v.a. indépendantes suivant chacune la loi uniforme sur [0, 1]
Montrer que Z = X + Y admet pour densité :
fZ(z) =
z si 0 < z < 1
2 - z si 1 < z 2
0 sinon

D'après la formule on a fZ(z) = integrale de -inf à +inf de fX(x) * fY(z-x) * dx

Et je ne sais plus comment calculer cette intégrale...

Merci de votre aide !

f_X c'est l'indicatrice de [0,1] (loi uniforme).
Donc f_Z(z) = intégrale de 0 à 1 de f_Y(z-x)dx, et f_Y c'est aussi l'indicatrice de [0,1] (que je note 1_[0,1]).

Donc, en posant u = z-x, f_Z(z) = intégrale de z-1 à z de 1_[0,1](u)du.

Et après faut envisager les différents cas...

Suffit d'expliciter tes fonctions: c'est quoi la densité d'une loi unoforme?

Merci, j'avais juste oublié de changer les bornes lors du changement de variable...
Merci