bonjour,

disons que je collectionne un album de cartes (style panini) où il y a 101 cartes au total.

les cartes sont distribués selon une loi uniforme, dans chaque paquet de cartes acheté au magasin, il y en a 3.

intuitivement, si on fait un graphe temps-% complété, ça doit avoir une allure de fonction croissante concave.

j'aimerais savoir combien de paquet il faudrait acheter pour être statistiquement sûr de compléter l'album.

aussi, j'aimerais bien connaître la méthode pour calculer une proba conditionelle style : si j'ai déjà 75 cartes, quel est la proba de ne pas avoir de double dans le paquet (de 3 pour rappel) que je viens d'acheter ?

« ça doit avoir une allure de fonction croissante concave. » croissante oui (sauf tu ne ranges pas proprement tes affaires). Concave : pourquoi ?

« statistiquement sûr » si ça veut pire avec une proba valant 1, il te faut une infinité de paquets. Tu veux une proba > 1-e (à e>0 fixé) ?

Ta question 2 me semble nettement plus simple que la une déjà (« nb de cas favorables / nb de cas total » devrait passer tel quel sur une bonne calculette).

Concave parce que la dérivée seconde est négative, on peut remplir la moitié de l'album en achetant quelques paquets puis chaque paquet a une proba plus faible d'apporter une nouvelle carte.

La dérivée d'une fonction discrète ?

En fait, je re-réfléchis et tu ne définis pas assez clairement ce que tu veux calculer, ni ce que tu entends par « graphe temps-% complété ». Tu ferais bien d'expliciter où tu parles d'espérance pour commencer.

C'est pas par rapport à la loi la dérivée...

Je disais juste que si l'on prenait un graphe, que l'on met en abscisse le temps et en ordonnée le taux de remplissage, la courbe aura une forme croissante concave.

Mais laissons tomber la notion de temps.

Je demande juste combien de paquets de 3 cartes pour compléter un album de 101 cartes statistiquement parlant.

Et puis j'aimerais bien savoir si par exemple j'ai déjà complété 75 cartes sur 101, si maintenant j'achète un paquet, quel est la proba d'avoir au moins une nouvelle carte (pas une double).

Pour rappel, les cartes sont distribués dans les paquets selon une loi uniforme.

"Je disais juste que si l'on prenait un graphe, que l'on met en abscisse le temps et en ordonnée le taux de remplissage, la courbe aura une forme croissante concave."

Pas du tout. Et c'est pas très logique de représenter ça par une fonction en effet, vu que le problème est discret à la base.

"Je demande juste combien de paquets de 3 cartes pour compléter un album de 101 cartes statistiquement parlant."

Tu pourrais en avoir besoin de 30 comme de 3000, voire même ne jamais y arriver. "Statistiquement parlant" ça ne veut rien dire. Tu peux chercher le nombre de paquets qu'il te faudra en moyenne, ou le nombre de paquets qu'il te faudra pour compléter la collection avec une probabilité supérieure à p, mais tu ne peux jamais être sûr à 100% de compléter ta collection après X paquets.

"Et puis j'aimerais bien savoir si par exemple j'ai déjà complété 75 cartes sur 101, si maintenant j'achète un paquet, quel est la proba d'avoir au moins une nouvelle carte (pas une double)."

1-(75/101)^3

Remplace 30 par 300

Le graphe dont je parle n'a rien à voir avec les stats.
En quoi ça sera pas une fonction croissante concave ?
Il faut plus de temps pour compléter les derniers % que de remplir les 50 premiers %

Disons avoir une proba supérieur à 95%