Bonsoir, voilà je faisais un exo de maths sur les suites, et à un moment donné je bloque.

On trouve que pour tout n de |N

Un > 0
et
Vn > 0

Puis ensuite on trouve

Un+1 - Vn+1 >= 0

et doit déduire que

Un - Vn >= 0

Dans la correction, ils disent "comme Un+1 - Vn+1 >= 0 alors on peut affirmer, à partir du rang 1, Un - Vn >=0"

J'ai pas trop compris comment ils ont justifié

Donc si quelqu'un peut m'expliquer, ce serait cool.
Merci!

Pour tout n >= 0, u(n+1) - v(n+1) >= 0, c'est équivalent à
pour tout n >= 1, u(n) - v(n) >= 0. C'est juste un décalage d'indice.

Mais si on décale d'un cran, les 2 suites peuvent se croiser et donc ça la différence des 2 peut être égale à 0 non ?

Comment ça les suites peuvent se croiser ?

Enfin les termes des suites je veux dire.
Si par exemple à n=12, on a U12=19
et V12=23

peut être qu'à n=11, on aura U11=15 et V11=17(ou même 15), et dans ce cas là, Un - Vn n'est plus supérieure ou égal à 0

Impossible, parce que U(11) = U(10+1) et V(11) = V(10+1), et tu sais que pour tout n >= 0, U(n+1) - V(n+1) >= 0.

Ah ok, mais je vois pas pourquoi

"
Pour tout n >= 0, u(n+1) - v(n+1) >= 0, c'est équivalent à
pour tout n >= 1, u(n) - v(n) >= 0. C'est juste un décalage d'indice.
"

Je suis pas doué du tout avec les suites ..

Si tu veux on note m = n+1. Alors le "pour tout n >= 0" devient "pour tout m >= 1".
Et le u(n+1) - v(n+1) >= 0 devient u(m) - v(m) >= 0.
Du coup on a : pour tout m >= 1, u(m) - v(m) >= 0.

Euh .... je vois pas trop l'utilité du "m" ici

Bon j'vais essayer autrement.

Tu veux montrer que pour tout n >= 1, u(n) - v(n) >= 0.

Soit donc n >= 1. Alors n-1 >=0. Donc, par hypothèse, u((n-1)+1) - v((n-1)+1) >= 0.
C'est-à-dire, u(n) - v(n) >= 0.

D'accord j'ai compris !

honte à moi

Et encore merci !