Bonsoir,

juste pour être sûr, pour montrer qu'une intégrale existe on montre qu'elle est convergente. Elle est convergente si elle est continue sur l'intervalle [0,1] or on voit qu'elle est impropre en 0 et 1 à vue d’œil. On vérifie donc les limites en 0 (ou 0+ ?) et 1-. Et donc est-ce que le premier point montre qu'elle est faussement impropre en 0 ? Car on ne fait pas tellement sa limite, on dit juste qu'elle converge par équivalence en 0, c'est pour ça que j'aimerais qu'on m'éclaire sur ce point ^^

http://s3.noelshack.com/upload/1734801902460_sans_titre.jpg

Non là en 0 c'est une vraie borne impropre, la fonction tend vers -oo.
Par contre en 1 y'a prolongement par continuité, donc fausse borne impropre.

Ah donc un intégrale peut converger même si elle est impropre ?

Je veux dire par là que le fait qu'elle soit réellement impropre en 0 ne rend pas systématiquement l'intégrale divergente ?

La preuve que non.

Merci, je dormirais moins bête ce soir ^^