Si je veux dire que ma fonction est continue, j'ai juste à calculer sa dérivée?
Donc pour dire qu'elle admet un seul nombre alpha qui passe en 0 je calcule sa dérivée et ses limites en + et - l'infini et aprés je dis qu'elle est continue parce que je viens de calculer sa dérivée et j'applique le TVI ??

Si je veux dire que ma fonction est continue, j'ai juste à calculer sa dérivée?

?
Si une fonction est dérivable tu sais déjà qu'elle est continue mais le calcul de la dérivée n'apporte rien

Oui c'est ce que je voulais dire, donc par exemple pour f(x)=2x^3+4x-5 je voudrais savoir si j'ai besoin de dire que c'est une fonction polynôme donc elle est continue ou bien je calcule directement sa dérivée ce qui inclus qu'elle est continue?

si tu calcules la dérivée tu supposes déjà que f est dérivable, donc que f est continue

la dérivée n'apporte rien à la réponse

oui f est polynomiale donc continue

Ok, merci.

Euh, juste pour être sûr que t'as bien compris: il faut d'abord montrer que ta fonction est continue avant de parler de dérivabilité.
Après, comme l'a dit Alexis, ta fonction est polynomiale, donc continue ET dérivable.

Si je me trompe pas, pour le théorème de la bijection il faut quand même montrer que la fonction et strictement croissante ou décroissante, donc si tu veux soigner ta rédaction, il faut quand même calculer la dérivée, non?

"il faut d'abord montrer que ta fonction est continue avant de parler de dérivabilité. "

Euh non.
Peut-être que vu ton âge t'es en post-bac et que c'est un peu différent, m'enfin on a vu que dérivable -> continue, mais que la réciproque n'est pas vrai.

La méthode que j'ai apprise pour résoudre f(x)=c avec la bijection (TVI mais avec une unique solution)
-dire que f est continu (car dérivable)
-dire que f est strictement croissante ou strictement décroissante d'un intervalle I vers un intervalle J (en général, le calcule des limites et de la dérivée permettent d'affirmer cette proposition)
-dire que le réel c appartient à J
-Donc d'après le théorème de la bijection, il existe un unique réel a solution de f(x)=c

Pour le TVI en effet il faut prouver que la fonction est strictement monotone avant de calculer l'image de l'intervalle souhaité où se trouve ledit alpha.