Bonsoir,

je dois trouver toutes les fonctions continues de IR dans IR vérifiant, pour x réel, intégrale de x à x+1 de f(t) dt = 0

Je suis arrivé à la conclusion qu'il faut forcément que f soit 1-périodique.
Comme exemple, il y a par exemple la fonction nulle ou t->cos(2*pi*t)
Si je ne me trompe pas, toutes les fonctions 1-périodique admettant (0;1/2) comme centre de symétrie vérifie aussi l'équation.

Mais comment les trouver toutes?
Merci d'avance

fais gaffe toutes les fonctions 1-périodique ne vérifient pas cette égalité...

Pour tout x réel.
Et oui, j'ai juste démontré f verifie l'équation => f 1-périodique

C'est les fonctions 1 périodiques telles que leur valeur moyenne sur un intervalle de longueur 1 est nulle.
Ça en fait un joli paquet, je pense pas que tu puisse les décrire toutes de manière simple.
Peut être en série de Fourier, mais bon, ça aide pas plus.
Ou alors E = {f € C0(IR) / f 1-périodique}
F = {f - int(f,0,1) / f € E}, ton ensemble solution est F, mais bon, c'est pas plus beau qu'une simple phrase.

Moi je vote pour la première phrase.

La suite est un peu illisible hors contexte.

D'accord, merci

Je pensais a priori qu'on aurait pu décrire l'ensemble plus simplement