Posté par lucasmaillet

Bonjour,
J'ai un exercice a faire pour la rentré sur comme l'indique le titre les produits scalaires dans le plan.

J'ai quelques pistes mais cela reste vague, je vous expose l'exercice :

On considere un triangle OAB rectangle en O, I le milieu de [AB] et H le projeté de O sur [AB] . Les points P et Q sont les projectés de H sur [OA] et [OB]. On considere un repere orthonormé (O;;) tel que A(4;0) et B(0;10)

1. Que conjecture-t-on sur les droites (PQ) et (OI)? Ma reponse : il est evident qu'elles sont perpendiculaires donc que (je noterais la fleche du vecteur : v) vPQ.vOI=O .

2. Determiner des equations de (AB) et (OH) et en deduire les coordonnées de H. Reponse: je ne sais pas sous quelle forme ecrire l'equation alors je bloque(par exemple si il faut ecrire AB=... ou OH=...)

3.a) Determiner les coordonnées de P,Q et I.
  b) Demonter que (PQ) et (OI) sont othogonales

Désolé de ce bloc de questions mais j'aimerais un peu d'aide, surtout pour les coordonnes de H

Personne ?

Méthode pour H ?

Pour l'équation de (AB) c'est pas difficile, tu as les coordonnées de A et B.

(OH) est la perpendiculaire à (AB) passant par 0. Donc M € (OH) <=> OM.AB = 0.
En notant (x,y) les coordonnées de M tu obtiens l'équation de (OH).

H est l'intersection de (AB) et (OH) donc pour trouver ses coordonnées, il faut résoudre le système formé par les équations des droites (AB) et (OH).

Pour les coordonnées de I c'est facile aussi, tu as les coordonnées de A et B, et I est le milieu de [AB]. Pour les coordonnées de P et Q c'est gratuit une fois que t'as les coordonnées de H (si tu as fait le dessin tu t'en rends compte).
Après il reste juste à vérifier avec les coordonnées que PQ.OI = 0.

Super meri et pour la dernière question suffit de prouver que xx' + yy' = 0 !

Ok j'ai trouve que mes 2 équations étaient y= -5/2x + 10 pour (AB) et y= 2/5x pour (OH) . maintenant je fais comment , je bloque

Tes équations sont bonnes.
Maintenant il faut trouver l'intersection de ces deux droites, donc résoudre le système :

y= -5x/2
y = 2x/5

Désolé...

y= -5x/2 + 10
y = 2x/5

C'est ici que je bloque lol

Ben -5x/2 + 10 = 2x/5.

En multipliant tout par 10 :

-25x + 100 = 4x
29x = 100
x = 100/29

Puis y = 2x/5 = 200/(5*29) = 40/29

Don H ( 100/29 ; 40/29 )

?

C'est bon c'est ça

" Le système
y= -5x/2 + 10
y = 2x/5
est équivalent à
-5x/2 + 10 = 2x/5"

Non si tu veux conserver l'équivalence faut réécrire la deuxième équation.