Salut bonsoir,

comment déterminer la limite quand n tend vers + l'infini de n - ln(1+e^n) svp ?

Merci !

Grace aux propriétés de la fonction ln, on voit qu'on peut faire apparaitre un autre n:
ln(1+e^n) = ln(e^n ( 1 + e^(-n) ) = ln(e^n) + ln(1+e^(-n)) = n + ln(1+e^-n)

C'est toujours l'histoire de la factorisation par le terme dominant.

Quand n tend vers l'infini, à gauche du - on a "n" qui domine. À droite on a un log, dans lequel le e^n domine. On factorise donc par e^n dans le log ce qui finit par donner "n + ln(1+e^-n)" comme dit précedemment.

Du coup, le "n" à gauche du - se simplifie avec le n issu du terme dominant à droite du "-". Et il ne reste plus qu'une forme déterminée.
Si on était tombé sur une forme indéterminée de type « infini - infini », il aurait fallu factoctiré par le terme dominant dans la "somme" (ok, c'est plutôt une soustraction ).

Exemple :
n² - ln(1+e^n) = n² ( 1 - 1/n - ln(1+e^-n)/n² )
qui tend vers +infini en +infini.

Exemple 2:
racine(n) - ln(1+e^n) = n ( 1/racine(n) - 1 - ln(1+e^-n) / n )
qui tend vers -infini en +infini.

Il suffit de factoriser par e^n à l'intérieur du ln .

Euh ok je factorise ça me donne n - [e^n(1/e^n) +1] et après ? Désolé chris mais j'ai pas tout suivi ^^

Jcrois que jme suis foiré dans ma factorisation en fait comme un con x) ( parenthèses ! ) Du coup je vois je crois, merci tout le monde !