Salut.
J'ai l'équation suivante: dv/dt + a*v = F(t)/m
F est une fonction dont on ne connait rien à priori, si ce n'est son indépendance de v.
On a comme condition initiale v(t=0)=v0

On me donne comme solution v(t) = v0*e^(-at) + (1/m)*int(0,t, F(t')*e^(-a(t-t')) dt' )

Le premier terme vient évidemment de l'équation homogène associée. Le second devrait alors logiquement correspond à une solution particulière, l'equa diff etant linéaire, mais je ne comprends pas comment trouver cette solution.

Merci d'avance

C'est une formule générale, qu'on trouve en ayant l'oeil.

D'accord.
Enfin je ne vois pas le truc, j'ai du mal à comprendre la dérivation de cette solution particulière. Vu qu'elle doit vérifier l'équa diff j'en ai conclu que
d/dt ( int(0,t, F(t')*e^(-a(t-t')) dt' ) ) = F(t) - a * int(0,t, F(t')*e^(-a(t-t')) dt)

Mais je ne m'explique pas ce résultat. On dirait une sorte de dérivée de produit bizarre.

C'est censé être simple et je suis vraiment pas bien réveillé ou y'a un truc?

C'est une solution particulière brute trouvée à partir de la méthode de variation de la constante !

Pff j'suis vraiment nul...

Merci, c'est en effet vite fait.

1. Pafnouti Voir le profil de Pafnouti
2. Posté le 19 mai 2011 à 16:49:56 Avertir un administrateur
3. C'est une formule générale, qu'on trouve en ayant l'oeil.

Ironique ?