http://s3.noelshack.com/upload/19326816855027_maths.bmp

J'ai pris la peine d'uploader l'exercice. J'ai reussit a faire la premiere question sans trop de difficultées mais a la deuxieme je bloque depuis 2h, je n'arrive pas à etablir l'inégalité

Merci de m'aider

En intégrant par parties n*Jn, je trouve :
n*Jn = 1/2 - exp(-n)/(e+1) - intégrale de 0 à 1 d'une truc positif

• d'un truc

Ca nous avance pas dans linegalite si ?

Le supérieur à 0 ça doit pas être très dur
Pour tout x appartenant à [0;1]
e^x>0 donc 1/(e^x+1) < 1
donc e^(-nx)/(e^x+1) < e^(-nx)
En intégrant sur [0;1] tu as Jn < (1-e^(-n))/n < 1/n
( j'ai mis des inégalités strictes mais c'était juste pour simplifier les notations sur ordi)

Tom-frager Si car du coup en divisant par n des deux côtés, tu obtiens Jn = 1/(2*n) - les autres machins positifs sur n.
Donc Jn <= 1/(2*n) < 1/n
Mais la méthode de Axnyf est plus simple.

Bonjour, il s'agit d'une application du théorème de la convergence dominée.
Cordialement.

Merci Axynyf beaucoup de finesse dans ta methode