Bonjour, j'ai actuellement un devoir en mathématiques, concernant les optimisations, mais je ne parviens même pas à me faire une idée de la solution.

Le fait étant que je n'ai aucune théorie sur les optimisations, à part qu'il faut passer par les dérivées pour arriver à un extremum. Aucun des trois exemples que nous avons fait en classe ne correspond au problème, le fait étant que le problème inclut une hauteur, alors que nous n'avons pas fait d'optimisation "en 3D".

Le problème en question est:
"En pliant à angle droit les deux bords d'une bande de zinc de 32cm de large sur 5m de long, on forme une gouttière. Quelle hauteur doivent avoir les bords pour que la capacité de la gouttière soit maximale?"

Comment trouver la hauteur avec ces renseignements? Je n'ai même pas idée du schéma, à cause de la hauteur à trouver...

Pourriez-vous me donner ne fût-ce qu'un léger coup de main?
Merci beaucoup d'avance!

NB: je suis en maths faibles.

Ta bande de zinc fait 32cm de large.
Après pliage je note a la longueur d'un "coté" et b la longueur du "fond" ainsi formés.

Le problème devient alors :
Avec 2a + b = 32
Chercher a*b maximum

La première ligne te donne a = 1/2(32 - b)
Tu cherches donc à maximiser 1/2(32b - b^2)

Ici effectivement tu dérives, et obtient 16 - b
Simple tableau de signe pour trouver que la dérivée est positive entre 0 et 16, nulle en 16 puis négative entre 16 et 32. (Il est évident que b est compris entre 0 et 32)

Ton max est donc en b = 16 !

Les bords valent donc chacun a = 1/2(32 - b) = 8

On peut même calculer quelle sera alors cette capacité max qui est de 8*16*500cm^3 !

Eh bien, je ne sais pas quoi dire, je suis épaté de la facilité et de la simplicité de la réponse: court, clair, et net.
Un (très) grand merci!

You're welcome. =)