Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice sur les espaces vectoriels. J'ai un espace E=vect{(1,0,1,-1),(2,1,0,2),(1,1,1,3),(1,1,1,2)} (dans R4) et un autre F={(x,y,z,t) € R4 : x+y+z+t=0}.
Je dois d'abord montrer que ce sont des sous-espaces vectoriels de R4 puis déterminer une base, leur dimension et leur nature géométrique pour chacun d'eux.
Pour dire que ce sont des sous-espaces vectoriels, j'ai simplement dit pour E que comme c'est l'espace engendré par v1,v2,v3,v4 c'est par définition un sous-espace; et pour F que c'est un hyperplan vectoriel et que c'est donc également un sev par définition. Cela suffit-il?
Ensuite pour E j'ai trouvé comme base {v1,v2,v3,v4} car ils sont libre, de dimension 4 (donc de nature géométrique un espace?). Et pour F Base={(-1,1,0,0),(-1,0,1,0),(-1,0,0,1)} de dimension 3.
Enfin je dois déterminer une base de E inter F puis sa nature géométrique. C'est là que ça se complique : est-il correct de dire que comme dimE=4 et dimF=3, F est inclu dans E et donc base de E inter F = base de F ?
Merci de m'indiquer mes erreurs
