Salut,

Je passe l'épreuve BTS de maths mardi et je viens de voir que j'ai perdu mon cours sur les nombres complexes.

Est-ce que vous auriez une fiche récapitulative des grands points de la leçon à me proposer ?

J'ai cherché sur google, mais c'est trop théorique, j'aimerais l'essentiel à savoir.

Le module et l'argument, c'est quoi déjà ?

Selon l'écriture (algébrique, exponentielle, ou trigonométrique), on va prendre :

z = a + ib (1)
ou
z = r*exp(i.theta) (2)
ou
z = r*(cos(theta) + i.sin(theta)) (3)

Alors :

1) |z| = racine_carree(a² + b²)
2) |z| = r
3) |z| = r

Voilà pour le module.

Ensuite, pour l'argument, que l'on va noter arg :

1) cos(arg) = a/|z| et sin(arg) = b/|z|
2) arg = theta
3) arg = theta

Voilà

|z| = racine_carree(a² + b²)

Le |z| n'est pas noté r normalement ?
J'ai le souvenir a/r et b/r pour connaitre cos tété et sin téta.

Merci à toi.

C'est la notation que j'ai utilisé pour l'écriture trigonométrique et exponentielle.

Ok et quelque chose que je n'arrive pas à comprendre :

(E) : z² -(racine(3)+i)z+1=0

Sans calculer les racines de (E), donner la valeur de leur produit.

Dans la correction le prof a mis :

Pour l'équation ax²+bx+c=0 admettant 2 racines :
S=x1+x2=-b/a
P=x1*x2=c/a

ici on a z1*z2=1

Je comprend pas du tout.

Est-ce que vous pourriez m'expliquer ?

"Pour l'équation ax²+bx+c=0 admettant 2 racines :
S=x1+x2=-b/a
P=x1*x2=c/a "

ax²+bx+c = a(x² + b/a x + c/a).
x1 et x2 étant les deux racines, x² + b/a x + c/a se factorise en (x-x1)(x-x2).
Or (x-x1)(x-x2) = x² - (x1+x2)x + x1x2.
Donc en identifiant, x1+x2 = -b/a et x1x2 = c/a.

x1 et x2 étant les deux racines, x² + b/a x + c/a se factorise en (x-x1)(x-x2).

je comprend pas la factorisation. Où sont passer et a, b et c ?
Comment on en est arrivé à les remplacer par x1 et x2 ?

Un polynôme du second degré ax²+bx+c qui a pour racines x1 et x2 peut s'écrire sous la forme a(x-x1)(x-x2).

Ou sinon, si t'es pas convaincu, tu calcules les deux racines de ax²+bx+c avec le discriminant et tu vérifies qu'on a bien x1+x2 = -b/a, et x1x2 = c/a.

N'oublie pas :

cos(théta) = [ e^(i*théta) + e^(-i*théta) ] / 2
sin(théta) = [ e^(i*théta) + e^(-i*théta ] / 2i
(les formules d'Euler)

ainsi que la formule de Moivre ( appellation abusive sachant que le mathématicien en question s'appelait De Moivre ) :
[e^(i*théta)]^n = e^(i*n*théta)