Re-bonjour! J'ai remarqué que dans beaucoup de mes DS ou DM, je justifiais souvent mal le fait pour une suite d'être minorée/majorée.
Par exemple, la suite In définie par:
In=intégrale de 0 à pi/4 de tan^n(x)dx
Quelqu'un pourrait m'indiquer la rédaction "exacte" pour montrer qu'elle est minorée, et par quoi ?

Soit x € [0, Pi/4], n € N

0 <= tan(x)
0 <= tan(x) ^ n
intégrale de 0 à pi/4 de 0 <= intégrale de 0 à pi/4 de tan(x) ^ n dx
0 <= In

Tout simplement...Merci!
Et j'aurais une autre question.
Comment montrer qu'une suite définie par une intégrale peut être équivalente à 1/(2n) par exemple ?
Dans mon cas La suite est définie par:
Un= intégrale de 0 à 1 de (x^n)/(1+x)dx
Je connais sa convergence...

Tu dois faire la méthode d'encadrement par une suite.

Si tu dérives x^n/(1+x), tu obtiens (nx^(n-1)-x^n)/(1+x)^2 et ça tu peux montrer qu'entre 0 et 1 c'est toujours supérieur ou égal à 0, donc la fonction est croissante entre 0 et 1.

Ensuite tu dois trouver les bonnes fonctions pour encadrer x^n/(1+x) et intégrer des deux côtés, puis faire tendre n vers +infini pour montrer que des deux côtés, les fonctions sont équivalentes à 1/2n

Merci beaucoup, je vais essayer

Un= intégrale de 0 à 1 de (x^n)/(1+x)dx

nUn = integrale 0->1 nx^n/(1+x) dx = [x^(n+1)/(1+x)] + integrale x^(n+1)/(1+x)² dx

Le 1er membre tend vers 1/2, le 2e vers 0 car x^(n+1)/(1+x)² <= x^(n+1) etc...