Salut à tous,

un petit souci sur une suite (vieux souvenirs), j'aimerais me débarasser de la somme suivante :

"Somme de k/(k+1)*alpha^k" , somme sur l'indice k bien sûr.
Déjà j'ai réussi pour "Somme de k*alpha^k" en factorisant par un alpha ce qui donnait :
alpha*somme(k*alpha^(k-1)) = alpha*d/d_alpha(somme(alpha^k))
Bref, je voudrais une expression similaire. J'ai tenté plein de techniques mais je n'arrive à rien.
Est-ce que cette somme est connue ? Peut-on arriver à une suite géométrique à partir de la somme de départ ?

Merci de vos futures réponses.

Somme de où à où ?
Si c'est une série, faut déjà se poser la question de la convergence, et donc prendre -1 < alpha < 1.
Ensuite k/(k+1) = 1 - 1/(k+1). Tu te retrouves avec une somme géométrique, et à peu de choses près le DSE de ln(1-alpha).

de 1 à N, pardon.
le DSE ? Dossier Social Etudiant ?

Développement en série ? ^^

Développement en série entière oui. Mais bon si c'est une somme finie tu peux oublier ce que j'ai dit.

Ouais c'est bien ce que je me disais. ^^
Par contre ça me fait chier vraiment de pas trouver, j'ai essayé de trouver une dérivée, mais impossible.

Au fait Prauron (vu que t'as l'air d'être le seul ici), tu penses pas que je puisse faire :
k/(k+1) = 1/(1+1/k) et dire que ça tend vers 1 ? ça m'aiderait