Bonjour,

Je suis en train de revoir un cours d'analye mais il y a 2 choses que j'ai pas compris.

1) Entre Sup A et max A:

Si A=[0,1[, Sup A=1 mais si A=[0,1] est-ce qu'on a le droit de dire que Sup A=1, sachant que c'est plutôt 1,0000000...01
Et de même, dans le 2ème cas, max=1 mais est-ce qu'on peut aussi dire dans le 1er cas que maxA=1 (là je pense que non?)

2) C'est à propos des fonctions de classe C^n et C^(n+1)

Je comprends pas là. Je veux dire, sachant que n est un entier quelconque, si une fonction est dérivable n fois, elle est dérivable (n+1) fois donc elle est de classe C^n et C(n+1) aussi mais pourtant apparemment non?

Par exemple la fonction exponentielle est des 2 classes normalement?

Merci de vos réponses

si A=[0,1]

a = Sup A <=> a est le plus petit des majorants de A

1 € A, et pour tout x € A, x<=a, a est un majorant de A

en fait c'est :

1 € A, et pour tout x € A, x<=1, 1 est un majorant de A, donc sup A = 1

Merci, et tu sais pour la 2ème question?

Une fonction n'est pas forcement dérivable,
Si elle est dérivable, elle n'est pas forcement dérivable une deuxième fois.

Sachant bien évidemment que la dérivabilité est une notion ponctuelle (comme la continuité)

une fonction est C^n sur I si c'est une fonction dérivable n fois et la n-ième dérivée est continue sur I.

Dans ton cas je pense que tu parles d'une fonction de classe C^infini

et la fonction exp est de classe C^infine, [e^(x)]^(n) = e^x

f(x) = e^x , [f(x)]^(n) = e^x (c'est mieux noté comme ça)