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[TS] Factorisation qui -semble- évidente

-Volcania-
-Volcania-
Niveau 4
02 mai 2011 à 13:53:09

Bonjour ! :)

Je bute sur une factorisation complexe qui m'a pas l'air compliquée mais pourtant pas moyen d'y arriver ...

On considère le polynome P(z) = z^4 + 17z^2 - 28 z +260 où z est un nombre réel.

Déterminer deux réels a et b tels que pour tout nombres complexes z on ait P(z) = (z^2+a)^2 + (z+b)^2

On trouve a = 8 et b = -14.

Je dois ensuite factoriser P(z) = (z^2+8)^2 + (z-14)^2.

Comment faire s'il-vous-plaît ? :) Merci d'avance.

Axnyf
Axnyf
Niveau 10
02 mai 2011 à 13:56:39

(z-14)^2 = - (i(z-14))^2 puis identité remarquable je pense

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