bonjour,
dans quel cas on peut utiliser la formule :

soit n € N : lUn+1 - Unl <= k^p lU1 - U0l ; 0 < k < 1

Il faut que (un) soit définie par u(n+1) = f(un) et que f soit contractante.

Justement je suis en train de relire (et de comprendre) la preuve du théorème du point fixe et il y a un passage que je comprends pas.

on veut montrer que (un) est de cauchy et qu'elle converge vers ce point fixe:
donc (un) de cauchy si il existe N€N tq pour tout p et q € N , q>p>=N : uq-up < E

dans la preuve on dit :

Uq-Up= SOMME de k=p à q-1 (Uk+1 - Uk)

en fait je comprends pas comment on trouve cette somme, j'ai essayé de développer mais je comprends pas on par de p pour arriver à q-1 , et je vois pas quand on transforme le p en q.

PS : je sais pas si c'est assez clair

En fait je comprends pas le développement de cette somme. Je viens de le faire avec des valeurs à p et q, mais j'arrive pas le développement du cas général.